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《第三章 直线与方程 章末检测(人教a版必修2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第三章直线与方程章末检测一、选择题1．若直线过点(1,2)，(4,2＋)，则此直线的倾斜角是( )A．30°B．45°C．60°D．90°答案 A解析 利用斜率公式k＝＝＝tanθ，可求倾斜角为30°.2．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则系数a为( )A．－3B．－6C．－D.答案 B解析 当两直线平行时有关系＝≠，可求得a＝－6.3．若经过点(3，a)、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为的直线垂直，则a的值为( )A.B.C．10D．－10答案 D解析 ∵＝－2，∴a＝－10.4．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( )
2、A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0答案 A解析 ∵所求直线与直线x－2y－2＝0平行，∴所求直线斜率k＝，排除C、D.又直线过点(1,0)，排除B，故选A.5．实数x，y满足方程x＋y－4＝0，则x2＋y2的最小值为( )A．4B．6C．8D．12答案 C解析 令t＝x2＋y2，则t表示直线上的点到原点距离的平方，所以tmin＝8.6．点M(1,2)与直线l：2x－4y＋3＝0的位置关系是( )A．M∈lB．M∉lC．重合D．不确定答案 B解析 ∵2×1－4×2＋3≠0，∴M∉l.7．直线mx＋ny－1＝0同时过第一、三、四象限的条件是
3、( )A．mn>0B．mn<0C．m>0，n<0D．m<0，n<0答案 C解析 由题意知，直线与x轴不垂直，故n≠0.直线方程化为y＝－x＋，则－>0，且<0，即m>0，n<0.8．若点A(－2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是( )A．k≤或k≥B．k≤－或k≥－C.≤k≤D．－≤k≤－答案 C解析 (如图)计算得：kPA＝，kPB＝，由题意得≤k≤.9．已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为( )A．－4B．20C．0D．24答案 A解析 垂足(1，
4、c)是两直线的交点，且l1⊥l2，故－·＝－1，∴a＝10.l：10x＋4y－2＝0.将(1，c)代入，得c＝－2；将(1，－2)代入l2：得b＝－12.则a＋b＋c＝10＋(－12)＋(－2)＝－4.10．过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是( )A．y＝1B．2x＋y－1＝0C．y＝1或2x＋y－1＝0D．2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0答案 C解析 ①所求直线平行于AB，∵kAB＝－2，∴其方程为y＝－2x＋1，即2x＋y－1＝0.②所求直线过线段AB的中点M(4,1)∴所求直线方程为y＝1.11．直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，
5、而且它的倾斜角是直线x－y＝3倾斜角的2倍，则( )A．m＝－，n＝1B．m＝－，n＝－3C．m＝，n＝－3D．m＝，n＝1答案 D解析 依题意得－＝－3，－＝tan120°＝－，∴m＝，n＝1.故选D.12．过点A与B(7,0)的直线l1与过点(2,1)，(3，k＋1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k等于( )A．－3B．3C．－6D．6答案 B解析 由题意知l1⊥l2，∴kl1·kl2＝－1.即－k＝－1，k＝3.二、填空题13．若O(0,0)，A(4，－1)两点到直线ax＋a2y＋6＝0的距离相等，则实数a＝________.答案 －2或4或6解析 由题
6、意得＝，即4a－a2＋6＝±6，解之得a＝0或－2或4或6.检验得a＝0不合题意，所以a＝－2或4或6.故填－2或4或6.14．甲船在某港口的东50km，北30km处，乙船在同一港口的东14km，南18km处，那么甲、乙两船的距离是________．答案 60km解析 以港口为坐标原点建立直角坐标系．则甲船位置为(50,30)，乙船的位置为(14，－18)，甲、乙两船的距离为＝60(km)．15．已知直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，那么直线l的斜率为________．答案 －解析 设P(x,1)，则Q(2－x，－3)，将Q坐标代
7、入x－y－7＝0得，2－x＋3－7＝0.∴x＝－2，∴P(－2,1)，∴kl＝－.16．已知实数x，y满足y＝－2x＋8，当2≤x≤3时，则的最大值为________．答案 2解析 ＝其意义表示点(x，y)与原点连线的直线的斜率．点(x，y)满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，则点(x，y)在线段AB上，并且A、B两点的坐标分别为A(2,4)，B(3,2)，如图所示．则kOA＝2，kOB＝.所以得的最大值为2.三、解答题17．已知点M是直线l：x
