波沿均匀无损单导线的传播

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1、波沿均匀无损单导线的传播在电力系统中,对高压和超高压输电,一般都采用多根平行导线和分裂导线,但为研究问题方便,我们先考虑单导线线路的波过程,而多导线线路的波过程可由单导线线路波过程加以推广。同时又为了方便起见,我们假设导线的电阻和对地电导为零,也就是无损耗的。2.1.1波过程的一些物理概念1.波过程电力系统是各种电气设备,诸如发电机、变压器、互感器、避雷器、断路器、电抗器和电容器等经线路连接成的一个保证安全发供电的整体。从电路的观点看,除电源外,可以用一个由R、L、C三个典型元件的不同组合来表示。对这样一个电路,我们把回路的电流看作是相同的,所考虑的电压只

2、是代表具有集中参数元件的端电压,因此,将电压和电流看作是函数。但是这种电路只适合在电源频率较低,线路实际长度小于电源长条件之下。例如,在工频电压作用下,它的波长,因此在线路不长时,电路中的元件可作为集中参数处理。但是,如果线路或者设备的绕组在雷电波作用下,由于雷电波头时间为,则雷电压(或雷电流)由零上升到最大幅值时,雷电波仅在线路上传播360m,也就是说,对长达几十乃至几百公里的输电线路,在同一时间,线路上的雷电压(或雷电流)的幅值是不一样的。这样,当在线路的某一点出现电压、电流的突然变化时,这一变化并不能立即在其他各点出现,而要以一定的形式,按照一定的速

3、度从该点向其他各点传播。这时,该线路中电压和电流不仅与时间有关,而且还与离该点的距离有关。同时,由于线路、绕组有电感、对地电容、绕组匝间存在电容,因此输电线路和绕组就不能用一个集中参数元件来代替,而要考虑沿线上参数的分布性,即用分布参数来表示这些元件的特征。而分布参数的过渡实际上就是电磁波的传播过程,我们简称为波过程。2.波沿着线路传播以单导线为例,如图2-1所示,将传输线设想为许多无穷小的长度元为串联而成,忽略线路损耗,用、来表示每一个单位长导线的电感和对地电容。在时开关S合上,首端突然加上电压,靠近电源的线路电容立即充电,同时要向相邻的电容放电。由于电

4、感的存在,较远处的电容要间隔一段时间才能充上一定的电荷。充电电容在导线周围建立起电场,并再向更远处的电容放电。这就是电压波以一定的速度沿方向传播。图2-1单根无损导线上波过程在电容充放电时,将有电流流过导线的电感,在导线的周围建立起磁场。因此和电压波相对应,有一电流波以同样速度沿方向流动。实际上电压波和电流波沿线路的流动就是电磁波的过程。这种电压波、电流波以波的形式沿导线传播称为行波。3.波阻抗电磁波沿线路的传播是一个统一体,设线路为零状态时,我们来分析电压波和电流波之间的联系。在图2-1中,当开关合闸以后,设在时间时,向x方向传播的电压波和电流波到达x点

5、。在这段时间内,长度为x的导线的电容充电到,获得电荷为,这些电荷是在时间t内通过电流波送过来的,因此(2-1)另一方面,在同样的时间内,长度为x的导线已经建立起电流。这一段导线的总电感为,因此所产生的磁链为。这些磁链是在时间内建立的,因此导线上的感应电势为(2-2)将式(2-1)和(2-2)中消去,可以得到反映电压波和电流波的关系为(2-3)即波阻抗,通常用表示,其单位为欧姆(),其值取决于单位长度线路电感和对地电容,与线路长度无关。已知单位长度导线的电容和电感为式中——真空介电常数;——相对介电常数;——真空导磁常数;——相对导磁常数;——导线对地平均高

6、度:——导线半径。把、代入式(2-3)得(2-4)对架空线,,一般单导线架空线路。同时看到,波阻抗不但与线路周围介质有关,且与导线的半径和悬挂高度有关。对于电缆,,磁通主要分布在芯线和外皮之间,故较小;又因,芯线和外皮间距离很近,故比架空线路大得多。因此电缆的波阻抗比架空线要小地多,大约为十几欧到几十欧不等。4.波速从式(2-1)和式(2-2)中消去和。可得波的传播速度(2-5)把单位长导线的、代入式(2-5)得(2-6)从式(2-6)看到:波的传播速度与导线几何尺寸、悬挂高度无关,而仅由导线周围的介质确定。对架空地线,,,所以(真空中的光速)。对于电缆,

7、,,所以,约为光速的一半。5.电磁能量对波的传播也可以用电磁场能量的角度来分析。在单位时间里,波走过的长度为,在这段导线的电感中流过的电流为,在导线周围建立起磁场,相应的能量为。由于电流对线路电容充电,使导线获得电位,其能量为。根据式(2-3),可以有,则不难证明这就是说:电压、电流沿导线传播的过程,就是电磁场能量沿导线传播的过程,而且导线在单位时间内获得的电场能量相等。2.1.2波动方程1.波动方程的推导为了推导分布参数线路的波动方程,我们从图2-1中取一回路来进行研究。令x为线路首端到线路某一点的距离。每一单元长度具有电感和电容,如图2-2所示,线路上

8、的电压、电流都是距离和时间的函数。图2-2分布参数回路由图2-2的

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