1.1从梯子的倾斜程度谈起(2)

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1、课时课题：第一章第1节从梯子的倾斜程度谈起第二课时课型：新授课授课时间：2012年11月29日星期四第3节课教学目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义.教学重点与难点：重点：1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.难点：用函数的观点理解正弦、余弦和正

2、切.教法及学法指导：学生在探索直角三角形边角关系的过程中，经历类比、猜想等过程，能条理清晰地阐述自己的观点，体会数形结合的思想方法，并利用它分析、解决问题，提高解决问题的能力.课前准备：多媒体课件教学过程创设情境，引入新课【师】通过上节课的学习你有几种方法来刻画梯子的倾斜程度?【生】有两种方法：一是用梯子的倾斜角来刻画，倾斜角越大梯子越陡；二是用倾斜角的对边与邻边之比（即倾斜角的正切）来刻画梯子的倾斜程度，正切值越大梯子越陡.【师】在上一节课我们得出了当倾斜角确定时，其对边与斜边之比随之确定.也就是说这一比值只与倾斜

3、角有关，与直角三角形的大小无关.并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切.那么还有没有其它方法来刻画梯子的倾斜程度呢？设计意图：通过回顾正切的有关知识，引导学生运用类比的思想完成本节课的学习任务，为本节课的学习做好准备.板书课题：1.1从梯子的倾斜程度谈起（2）（课件展示）两个问题：[问题1]当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗?[问题2]梯子的倾斜程度与这些比有关吗?如果有，是怎样的关系?设计意图：启发学生还有其它方法可以判断梯子的倾斜程度，让学生意识到这节课继续学习的知识.师生互动

4、、学习新课一．自主学习，掌握概念1.正弦、余弦及三角函数的定义【师】（课件展示）想一想：如图(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)有什么关系?呢?(3)如果改变B2在梯子AB1上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4)如果改变梯子的倾斜角的大小呢?你由此可得出什么结论?请同学们讨论后回答.[生1]∵AC1⊥BC1，AC2⊥B2C2，∴∠B1C1A=∠B2C2A=90°∵∠B1AC1=∠B2AC2∴Rt△BA1C1∽Rt△BA2C2.∴(相似三角形对应边成比例).由此我们可得出结论：只要梯子的

5、倾斜角确定，倾斜角的对边.与斜边的比值，倾斜角的邻边与斜边的比值随之确定.也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形大小无关.[生2]如果改变梯子的倾斜角的大小，倾斜角的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值随之改变.[师]我们会发现这是一个变化的过程.对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变.同时，如果给定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值是唯一确定的.这是一种什么关系呢?[生3]函数关系.设计意图：学生在学习完正切后引导进行类比学习，得出定义及注意事项，同时初步体会到直角三

6、角形的对边与斜边的比，邻边与斜边的比都是倾斜角的函数【师】类比正切还可以有如下定义：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正，记作sinA，即sinA＝∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.【师】你能用自己的语言解释一下你是如何理解“sinA、cosA、tanA都是锐角A的三角函数”呢?【生】我们在前面已讨论过，在“锐角A的三角函数”概念中，∠A是自变量，其取值范围是

7、0°<∠A<90°；sinA、cosA、tanA都是因变量.当∠A变化时，sinA、cosA、tanA也分别有唯一确定的值与之对应.【师】你能类比正切的定义归纳出正弦、余弦的定义中应该注意的问题吗？【生】学生相互补充完成.定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,习惯省去“∠”号；3.sinA,cosA,tanA是一个比值无单位.4.sinA,cosA,tanA,cotA的大小只与

8、∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.设计意图：学生归纳出定义及其注意事项，进一步加深学生对锐角三角函数的理解，特别是对“锐角定三角函数值定，三角函数值定锐角定”的理解.2.确定sinA、cosA的取值范围【师】你能确定sinA、cosA的取值范围吗？说说你的理由.【