关于交换子算子和多线性算子一些估计

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1、摘要本学位论文主要是围绕调和分析中算子有界性这一主题，研究的是交换子算子和多线性算子的有界性及其相关应用。全文共有六章。第零章介绍了本文所考虑问题的相关背景和主要结论。第一章分别刻画了三个极大函数与BMO函数生成的交换子在广义Morrev空间上的有界性，这些结果推广了原有的结论；同时还给出了极大函数与Lipscllitz函数生成的交换子在Morrey空间上的有界刻画。第二章给出了局部Hardv空间胪上一种新的分子分解，通过这一分解证明了强奇异积分是从日p到胪上有界的。之后还讨论了强奇异积分交换子在琊空间上的有界性。第三章通过著名的Ni

2、kol7skij-niebel不等式证明了多线性算子丁在模空间竣。(Rn)上的有界性。作为应用，我们获得了双线性Hilbert变换和双线性分数次积分等算子在模空间上的有界性；而且，在模空间上，我们还研究了具有一般非线性项的分数次热方程和分数次波方程的适定性问题。第四章证明了第三章中讨论的多线性算子在Besov空间联。(R“)上的有界性，以及n维环面上的多线性算子在瞵。(俨)上的有界性。第五章研究的是具有粗糙核的双线性分数次积分Bn．a。主要是应用简单的方法，对其中核的要求和指标的条件进行适当的放宽后，仍然得到了它在汐空间上原有的有界性

3、。最后还考虑了BQ．Q算子在Morrey空间上的有界性。关键词：Morrey空间，Hardy空间，局部Hardy空间，田空间，模空间，Besov空间，极大函数，交换子，强奇异Calder6nZygmund算子，多线性算子，分数次积分AbstractThethemeofthisPh．Dthesisistheboundednessofoperatorsinharmonicanalysis，wemainlystudytheboundednessofsomecommutat。rsandmultilinearoperators，andrelat

4、edapplications．Thispapercontainssi)(chapters．啪apter0introducetherelevantbackgroundofc。nsideredproblemsandthemainresults．1nc11apter1：wecharacterizetheboundednessofthecommutatorsgeneratedbythreemaXimalfunctionswithaBMOfunctionongeneralizedMorrevsDacerespectlVelyItheseresu

5、ltsextendtheknoWnconclusions；besides，wealsogivetheboundednessoft11emaximalfunctionsc。mmutatorswithaLipschitzfunctiononMorreyspaces．1ncnapter2，we丘rstgiVeanewmoleculardecomposition。fthelocalHardvspace九p·Usingthisdecomposition，weprovethatthestronglysingularCalder6n厶ygmund。

6、peratorisboundedfrom俨to螺thendiscusstheboundednessofthecommutatorofthestronglysingularCalder6nZygmundopera七oron上瑶spaces．1nchapter3，weproVethatthemultilinearoperatorsisboundedonmod—ulatlonspacesbythefamousNikol7s虹Triebelinequality．Asapplications，Weobtalntheboundednessonth

7、emodulationspacesforthebilinearHilberttrans—torm：bllmear行actionalintegr址etc．Also，inmodulationspaces、westudvtheWellposednessoftheCauchyproblemforthe矗ac七ionalheatandwaVeequationswithsomenewnonlinearterms．Unapter41sdeVotedt。theboundednessofthemultilinearoperatorson露，q(R”)a

8、ndtheboundednesson露．口(Ⅱn)ofthemultilinearoperatorsonTn．1nthejaStchapter，wemain】ydiscussthebilinear＆actionalint