【真题推荐】全国高考数学试题分类汇编：圆锥曲线

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1、2010圆锥曲线1.（2010·福建高考理科·Ｔ２）以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A.　B.C.D.【命题立意】本题考查学生对抛物线焦点的识记以及圆方程的求解.【思路点拨】的焦点为，求解圆方程时，确定了圆心与半径即可.【规范解答】选D，抛物线的焦点为，又圆过原点，所以，方程为.【方法技巧】方法一：（设圆的标准方程）抛物线的焦点为，圆心为，设圆的方程为，又圆过原点，，，所求圆的方程为即为；方法二：（设圆的一般方程）设圆的方程为，抛物线的焦点为，圆心为，，又圆过原点，，，所求圆的方程为.2.（2010·陕西高考理科·Ｔ8）已知抛物线y2=2px（p＞

2、0）的准线与圆x2+y2－6x－7=0相切，则p的值为（）(A)(B)1(C)2(D)4【命题立意】本题考查抛物线、圆等的基本概念与性质，属送分题.【思路点拨】y2=2px准线圆心到准线的距离等于半径求出p的值【规范解答】选C，由y2=2px，得准线，圆x2+y2－6x－7=0可化为48/48，由圆心到准线的距离等于半径得：3.（2010·辽宁高考理科·Ｔ7）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么

3、PF

4、=（）(A)(B)8(C)(D)1621世纪教育网【命题立意】本题考查抛物线的定义，考查抛物线的准

5、线方程，考查两点间的距离公式.【思路点拨】A点坐标P点坐标求

6、PA

7、

8、PF

9、＝

10、PA

11、【规范解答】选B.由抛物线方程，可得准线l方程为：设点A坐标为（-2,n）,∴P点纵坐标为4由，∴P点坐标为（6，4），∴

12、PF

13、＝

14、PA

15、＝

16、6－（－2）

17、＝8，故选B.4.（2010·山东高考文科·Ｔ9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（　　）（A）(B)[来源:21世纪教育网](C)(D)【命题立意】本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的位置关系，考查了考生的分析问题解决问题能力和运算求解能力.【思路点拨】利

18、用点差法先求出的值，再求抛物线的准线方程.【规范解答】选B，设，，则因为、两点在抛物线上，得①，②，①-②得，又线段的中点的纵坐标为2，即，直线的斜率为1，故,因此抛物线的准线方程为【方法技巧】弦中点问题1、对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解,在使用根与系数的关系时，要注意使用条件是[来源:21世纪教育网]48/482、在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率.3、在双曲线中，以为中点的弦所在直线的斜率.4、在抛物线中，以为中点的弦所在直线的斜率.5.（2010·湖南高考理科·Ｔ5）设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.

19、4　　B.6　　C.8　　D.1221世纪教育网21世纪教育网【命题立意】考查抛物线的定义.【思路点拨】过点P向准线引垂线，连接点P和焦点，联想到抛物线的定义.【规范解答】选B.∵点P到y轴的距离是4，延长使得和准线相交于点Q，则PQ等于点P到焦点的距离，而PQ=6，21世纪教育网【方法技巧】圆锥曲线上的点和焦点发生联系或者和准线发生联系常常联想到定义.6.（2010·安徽高考文科·Ｔ12）抛物线的焦点坐标是.【命题立意】本题主要考查抛物线方程及其焦点，考查考生对抛物线方程理解认知水平.【思路点拨】方程化为标准形式确定准焦距P确定焦点坐标.【规范解答】抛物线，所以，

20、所以焦点.21世纪教育网【答案】7.（2010·浙江高考理科·Ｔ13）设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________.【命题立意】本题考查抛物线的相关知识，考查抛物线的定义，准线.【思路点拨】先求出抛物线的焦点F，计算出点B的坐标，代入到抛物线方程，解出，从而可求出抛物线的方程，点B的坐标及准线方程.【规范解答】。抛物线的焦点坐标为F，FA中点在抛物线上，，，，抛物线的准线方程为，48/48点B到该抛物线准线的距离为.【答案】8．（2010·湖南高考理科·Ｔ4）过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点，在轴上

21、的正射影分别为．若梯形的面积为，则．【命题立意】以抛物线为载体，考查直线和圆锥曲线的关系，本题还考查了学生的运算能力。【思路点拨】直线和圆锥曲线→第三个方程→韦达定理【规范解答】设直线方程为y=x+，结合得到x2-2px-p2=0，而梯形的面积==，∴p=2.[21世纪教育网]【答案】2【方法技巧】关于直线和圆锥曲线的问题，常有三条思路：一是利用定义。二是点差法。三是利用韦达定理。9.（2010·福建高考文科·Ｔ１9）已知抛物线C：过点A（1,-2）.（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C