【教与学】2014高考物理总复习专题十五 万有引力定律及其应用

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1、学案20万有引力定律及其应用一、概念规律题组1．对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法中正确的是(　　)A．公式中的G是引力常量，它不是由实验得出的，而是人为规定的B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大C．m1和m2所受引力大小总是相等的D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力2．已知万有引力常量为G，现在给出下列各组数据，不可以计算出地球质量的是(　　)A．地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离RB．月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离RC．人造地球卫星在地面附近运行

2、的速度v和运动周期TD．地球的自转周期T、地球的自转线速度和地球的平均密度ρ图13．如图1所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等且小于c的质量，则下列说法错误的是(　　)A．b所需向心力最小B．b、c的周期相同且大于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度二、思想方法题组4．如图2所示，同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是(　　)图2

3、A.＝B.＝2C.＝D.＝5．宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是(　　)A．飞船加速直到追上空间站，完成对接B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接一、万有引力定律及其应用　重力与重力加速度1．关于重力(1)在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零．各处位置均有mg＝(2)由于Fn＝mRω2非常小，所以对一般问题的研究认为Fn＝0，mg＝2．重力加速度(1)任意

4、星球表面的重力加速度：在星球表面处，由于万有引力近似等于重力，G＝mg，g＝.(R为星球半径，M为星球质量)(2)星球上空某一高度h处的重力加速度：G＝mg′，g′＝随着高度的增加，重力加速度逐渐减小．【例1】(2009·江苏单科·3)英国《新科学家(NewScientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650—500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约为45km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为(　　)A．108m/s2B．1010m/s2C

5、．1012m/s2D．1014m/s2[规范思维]　　二、天体质量和密度的估算1．解决天体圆周运动问题的一般思路利用万有引力定律解决天体运动的一般步骤(1)两条线索①万有引力提供向心力F＝Fn.②重力近似等于万有引力提供向心力．(2)两组公式①G＝m＝mω2r＝mr②mgr＝m＝mω2r＝mr(gr为轨道所在处重力加速度)2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r进行计算．①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出

6、中心天体质量M＝；②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．【例2】已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由G＝m()2h得M＝.(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解

7、法和结果．(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．三、对人造卫星的认识及变轨问题1．人造卫星的动力学特征万有引力提供向心力，即G＝m＝mrω2＝m()2r2．人造卫星的运动学特征(1)线速度v：由G＝m得v＝，随着轨道半径的增大，卫星的线速度减小．(2)角速度ω：由G＝mω2r得ω＝，随着轨道半径的增大，卫星的角速度减小．(3)周期：由G＝mr，得T＝2π，随着轨道半径的增大，卫星的运行周期增大．3．卫星的稳定运行与变轨运行分析(1)什么情况下卫星稳定运行？卫星所受万有引力恰等于做匀速圆周运动的向心力时，将保持匀速圆周运动．

8、满足的公式：G＝.(2)变轨运行分析：当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于所需的向心力，卫星将做变轨