2018年高考数学总复习1322不等式的证明演练提升同步测评文新人教b版

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1、13.2.2不等式的证明落实复习效杲.高考提分探障血感損练提升•同步测评3A组专项基础训练(时间：50分钟)1.已知x+y=,求2/+3/的最小值.【解析】由柯西不等式(2#+3力•Z2・+y)2=b.2x+3/当且仅当2x=3y,即x=*

2、,尸彳时,等号成立.所以2x+3y的最小2.(2017・吉林实验中学模拟)设函数fx)=x~a.(1)当尸2时,解不等式/(%)^4-

3、%-1

4、；(2)若f(x)W1的解集为[0,2],丄+占=日(加>0,/7>0),求证：/7t+2z7>4.mLn【解析】⑴当日=2时,不等式为x-2+x-l>4,7①当时，不等式可化为

5、x—2+x—1N4,解得②当*V时，不等式可化为2—x+x—1N4,不等式的解集为0；③当时，不等式可化为2—x+1—心4,解得xW—综上可得，不等式的解集为(一8,"72f+°°(2)证明即解得臼一臼+1,而gw1的解集是[0,2],臼一1=0,••丿―c解得臼=1，日+1=2,—^2+2所以仍+2/7=(Z7/+2/7)IHl211亦万=£当且仅当仍=2,n=时取等号.2223-（2017•徐州模拟）设洪b、。是正实数,且廿+=9,求尹養的最小值・(222、【解析]*•*(©+b+e)匕+/+才4.设x,y,zGR,且满足：x+y+z=1,x+2y+3z=*/14,求

6、x+y+z.【解析】由柯西不等式可得(/+/+/)(l2+22+32)>(x+2y+3z)2,BP(x+2y+3z)2W14,因此才+2y+32W0.因为才+2y+3z=0,所以^=

7、=

8、,解得"=乎，7=平,3^14—145-⑼I?・南京、盐城联考）已知△宓的三边长分别为-b,c.求证：丁二+卞刁a+b—cb+c.【证明】因为2ab+c—ac+a—b［（方+c—a）+（c+白一方）+（白+方一c）］三(a+b+c)又$+方+c>0,十」菱.匕,c~…“fl——日c+a—ba+Z?—L所以力+—:7+~7~j$日+方+c(当J1仅当=:=H寸b~rc—ac十臼—力a-rb—

9、cabc取等号).6・(2017•苏州模拟)已知日，b,ceR,且2日+2方+c=8,求(^-1)2+(Z?+2)2+(

10、函数/U)=，〃为不等式/U)<2的解集.(1)求胚(2)证明：当日，b^MBt,a+b—,即UW_*；当一*

11、-1

12、日+方

13、<1+日力・8.

14、(2017•黑龙江哈尔滨三中第二次检测)已知臼，b,c为正实数，且a+b+c=2.4⑴求证：ab+bc+臼cW亍(2)若臼，b,c都小于1,求a--l)+c的取值范围.【解析】⑴证明T&+方+c=2,・％+//+圧+2白方+2比+2c$=4,/.2^2+2Z?2+2c,2+4日方+4方。+4。自=8,*.3=2a+2lf+2c+^ab+^bc+^ca^^ab+^bc+^)ac,当且仅当a=b=c时取等号，4ab+bc+曰(2)*：a+^+c+2ab+2bc+2ca=4f*A^：a+If+(f+a+lf+If+c+/+

15、a+1)+c空扌.VOa.同理b>l),c>c.4*.a+l)+c

16、+

17、/—4

18、＜曰的解集不是空集，求曰的取值范围；222(2)设x,y,zGR,且話+才+彳=1,求x+y+z的取值范围.【解析】(1)•・Tx—3

19、+x—421(x—3)—(X—4)

20、=1,且

21、x—3

22、+

23、%—41<5的解集不是空集,・・・臼>1,即臼的取值范围是(1,+<-).[42