（浙江专版）2019年高考数学一轮复习专题35导数的综合应用（讲）

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1、第05节导数的综合应用【考纲解读】考占考纲内容5年统计分析预测导数在研究函数屮的应用了解函数极值的概念及函数在某点取到极值的条件，会用导数求函数的极大值、极小值，会求闭区间上函数的最大值、最小值，会用导数解决某些实际问题.2014-浙江文科21,理科22；2017*浙江卷7,20.2018*浙江10,22；1.以研究函数的单调性、单调区间、极值(最值)等问题为主，与不等式、函数与方程、函数的图象相结合；2.导数是研究函数性质的重要工具，它的突出作用是用于研究函数的单调性、极值与最值、函数的零点等.从题型看，往往有一道选择题或填空题，有一

2、道解答题.其中解答题难度较大，常与不等式的证明、方程等结合考查，且有综合化更强的趋势.3.适度关注生活屮的优化问题.4.备考重点：(1)熟练掌握导数公式及导数的四则运算法则是基础；(2)熟练常握利用导数研究函数的单调性、极值(最值)的基木方法，灵活运用数形结合思想、分类讨论思想、函数方程思想等，分析问题解决问题.【知识清单】1.利用导数研究函数的图象与性质函数图象的识别主要利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性以及函数值的符号等.解决此类问题应先观察选项的不同Z处，然后根据不同之处研究函数的相关性质，进而得到正确的选项.如该题屮函数解析

3、式虽然比较复杂，但借助函数的定义域与函数的单调性很容易利用排除法得到止确选项.2.与函数零点有关的参数范围问题1.方程/(%)=0有实根U函数y=/(x)的图象与兀轴有交点U函数y=/(x)有零点.2.求极值的步骤:①先求/'(%)=0的根勺(定义域内的或者定义域端点的根舍去)；②分析勺两侧导数£(兀)的符号：若左侧导数负右侧导数正，则兀。为极小值点；若左侧导数正右侧导数负，则兀0为极大值点.2.求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点,而求函数的最值是在求极值的基础上，逋过判断函数的大致图像，从而得

4、到最值，大前提是要考虑函数的定义域.3.函数y=/(x)的零点就是f(x)=0的根，所以可通过解方程得零点，或者通过变形转化为两个熟悉函数图彖的交点横坐标.1.与不等式恒成立、有解、无解等问题有关的参数范围问题不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理."恒成立o/(x)min>afM>a：<有解o/(x)max>a无解o/(x)max

5、论不等式的证明还是解不等式，构造函数，运用函数的思想，利用导数研究函数的性质(单调性和最值)，达到解题的目的，是一成不变的思路，合理构思，善于从不同角度分析问题,是解题的法宝.【重点难点突破】考点1利用导数研究函数的图象与性质[1-1][2018年理数全国卷II】函数心=e的图像大致为x厶A.AB.BC.CD.D【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：・・・x工o,f(f)=——-一=-/(x)A/(%)为奇函数，舍去A,・・・f(l)=0-广1>()•••舍去因此选B.[1-2][2017浙江卷】函数

6、y=f(x)的导函数y=f(x)的图像如图所示,则函数y=f(x)的图像可能是【答案】D【解析】，原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0,因此选D.【领悟技法】导数图象与原函数图彖的关系：若导函数图象与兀轴的交点为X。，且图象在观两侧附近连续分布于兀轴上下方，则X。为原函数单调性的拐点，运用导数知识來讨论函数单调性时，由导函数广(兀)的正负，得出原函数/(兀)的单调区问.【触类旁通】【变式一】函数y=4cosx-ex(e为口然对数的底数)的图象可能是【答案】A【解析】函数为y=4cosx-e

7、x

8、偶函数，图象关于卩轴对称〉

9、排除B、D,若x>0时，v=4cosx-exsyr=-4sinx-ex=—(4sinx+@")f当00:ex>0?当xh更时,ex>e-4<4sinx<4,4sinx+ex>0,则yr<0,函数在(0：+cc)上为减函数〉选A.【变式二】函数.尸2#—尹在[—2,2]的图象大致为()CD【答案】D【解析】当心0时，令函数f3=2L则严3=4x_「,易知£3在[0,In4)上单调递増,在[ln4,2]±单调递减，又严(O)=-KO,fg=2-认>6空⑴=4一沁f⑵=8-宀0,所以存在ME：0,才是函数f3的极小值点，即

10、函数f3在(0,疋)上单调递减，在(xa.2)上单调递増,且该函数为偶函数，符合条件的图象为D.学！科网考点2与函数零点有关的参数范围问题[2-1][2018年理数全国卷H】已知函数f(x)=ex-ax2.