资源描述：
《江苏省东海高级中学2008届高三奥赛班数学阶段测试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、江苏省东海高级中学2008届高三奥赛班数学阶段测试题一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1、命题“对任意的”的否定是(C)A不存在B存在C存在D对任意的2、的定义域为，值域为则区间的长度的最小值为(B)A．3B．C．2D．3、、等差数列的通项公式是，其前项和为，则数列的前10项和为（A）A．75B．70C．120D．1004、已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为外心，动点P满足,则P的轨迹定过的（D）A内心B垂心C重心DAB边的中点5、若是偶函数，则点()的轨迹方程(B)6、定义在上的偶函数，满足，且在上是减函数．下面五个关于的命题中，命题正确的个数有(C)
2、①是周期函数；②的图像关于对称；③在上是减函数；④在上为增函数；⑤．（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共5分）7、已知集合A={—1，3，m}，B={3，4}，若BA，则实数m的值是4．8、在三角形ABC中，若，则该三角形的最大内角等于.9、已知关于的函数.如果时,其图象恒在轴的上方,则的取值范围是.10、△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量，若则角C的大小为11、若为的各位数字之和，如，，则；记，，…，，，则11.12、若数列{an}的通项公式an＝，记，试通过计算，，的值，推测出＝．13、对于函数，
3、在使≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数的“上确界”，则函数的“上确界”为2.14、函数在区间上与直线只有一个公共点，且截直线所得的弦长为，则满足条件的一组参数和的值可以是.15、函数的图象和函数的图象的交点个数为3.16、某校对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为c．（填入中的某个字母）三、解答题（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分12分
4、）设命题函数是上的减函数，命题函数在的值域为．若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围.解：由得………………………………………………3分，在上的值域为得……………7分且为假，或为真得、中一真一假．若真假得，……………………………9分若假真得，．………………………………………………11分综上，或．………………………………………………12分.18（本小题满分12分）在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1)求函数的解析式和定义域；(2)求的最大值.解：（1）的内角和………………………1分……………4分…………………6分（2）……………8分…………11分当即时，y取得最大值…
5、……………………12分19（本小题满分13分）已知函数的定义域为，值域为[-5,4]；函数.(Ⅰ)求函数g(x)的最小正周期和最大值;(Ⅱ)当,且g(x)=5时,求tanx.解：f(x)=a(1－cos2x)－sin2x＋b=－a(cos2x＋sin2x)＋a＋b=－2asin(2x＋)＋a＋b.----------------------------2分∵x∈，∴2x＋，sin(2x＋)Î.显然a=0不合题意.--------3分(1)当a＞0时,值域为,即-----------------------------5分(2)当a＜0时,值域为,即6分(Ⅰ)当a＞0时，g(x
6、)=3sinx-4cosx=5sin(x+j1),∴T=2p,g(x)max=5;当a＜0时，g(x)=-3sinx+2cosx=sin(x+j2),∴T=p,g(x)max=.8分(Ⅱ)由上可知，当a＞0时,由g(x)=5sin(x+j1)，且tanj1=-,g(x)max=5，此时x+j1＝2kp+(k∈Z).则x=2kp+-j1(k∈Z),x∈(0,p)，∴tanx=cotj1＝-.10分当a<0时,g(x)max=<5，所以不存在符合题意的x.12分综上，tanx=－.--------------------------------------------------
7、----------------------------------13分20（本题满分13分）已知向量m=(1,1),向量n与向量m的夹角为，且m·n．（1）求向量n；（2）若向量n与向量a=(1,0)的夹角为，向量b=（），其中A，C是△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求｜n+b｜的取值范围．（1）解：设，由，得----------------------------------------2分∵向量与向量的夹角为，又∵∴，则---------------------4分解得或∴或---
