1 质点运动学习题详解

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1、第9页共9页1质点运动学习题详解习题册-上-1习题一一、选择题1．质点沿轨道AB作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C处的加速度?[](A)(B)(C)(D)答案：C解：加速度方向只能在运动轨迹内侧，只有[B]、[C]符合；又由于是减速运动，所以加速度的切向分量与速度方向相反，故选（C）。2．一质点沿x轴运动的规律是（SI制）。则前三秒内它的[]（A）位移和路程都是3m；（B）位移和路程都是-3m；（C）位移是-3m，路程是3m；（D）位移是-3m，路程是5m。答案：D解：，令，得。即时x取极值而返回。所以：3．一质点

2、的运动方程是，R、为正常数。从t＝到t=时间内（1）该质点的位移是[]（A）-2R；（B）2R；（C）-2；（D）0。（2）该质点经过的路程是[]（A）2R；（B）；（C）0；（D）。答案：B；B。解：（1），；（2）Dt内质点沿圆周运动了半周，故所走路程为pR。或者：9第9页共9页1质点运动学习题详解习题册-上-1，4．一细直杆AB，竖直靠在墙壁上，B端沿水平方向以速度滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C的速度[]（A）大小为，方向与B端运动方向相同；（B）大小为，方向与A端运动方向相同；（C）大小为,方向沿杆身方向；（D）大小

3、为，方向与水平方向成角。答案：D解：设细杆的长度为2l，对C点有位置：；速度：；所以，.（B点：）。5．某人以4km/h的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。实际风速与风向为[](A)4km/h，从北方吹来；(B)4km/h，从西北方吹来；(C)km/h，从东北方吹来；(D)km/h，从西北方吹来。答案：D解：，，9第9页共9页1质点运动学习题详解习题册-上-1（从西北方吹来）。二、填空题1．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道P点处速度大小为v，其方向与水平方向成30°角。则物体在P点的切向加速度

4、aτ=，轨道的曲率半径=。答案：；。解：，。又因，所以2．一质点在xy平面内运动，其运动学方程为，其中分别以米和秒为单位，则从t=1秒到t=3秒质点的位移为；t=2秒时质点的加速度为；质点的轨迹方程是。答案：；；。解：，，消去时间t得。3.一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为，其中都是常数，t时刻，质点的加速度矢量；加速度大小为b时，质点沿圆周运行的圈数为。答案：；。9第9页共9页1质点运动学习题详解习题册-上-1解：（1），（2）令，得，得4在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2ms-1的速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正

5、向。今在A船上设置与该坐标系方向相同的坐标系（xy方向的单位矢量为），那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以ms-1为单位）为。题图答案：解：如图答案(B)5.一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其用角坐标表示的运动学方程为，的单位为rad，t的单位为s。问t=2s时，质点的切向加速度法向加速度；等于rad时，质点的加速度和半径的夹角为45°。答案：；；。解：（1），；，。t=2s时，，（2）设时，和半径夹角为45°，此时，即，得所以9第9页共9页1质点运动学习题详解习题册-上-1三、计算题1．一质点由静止开始做直线运动，初始加速度为，以后加

6、速度均匀增加，每经过秒增加，求经过t秒后质点的速度和位移。答案：；。由题意可知，角速度和时间的关系为根据直线运动加速度定义时刻，所以又，所以时刻，所以2．一质点以初速度作一维运动，所受阻力与其速率成正比，试求当质点速率为时，质点经过的距离与质点所能行经的总距离之比。答案：。解：质点作一维运动。初始条件：时，，。又由题意，质点的加速度可表示为式中，k为大于零的常数。解法一：由加速度的定义有分离变量由初始条件时，有积分得9第9页共9页1质点运动学习题详解习题册-上-1所以由初始条件时，积分得上式可写为其中，为质点所能行经的最大距离。联立式（1）

7、和式（2），得故将代入上式，得解法二：由加速度的定义，并作变量替换有即由初始条件时，有积分得由上式得。故当时，又由及式（3），有由初始条件时，积分得9第9页共9页1质点运动学习题详解习题册-上-1即可见，质点所能行经的最大距离为故当时，由式（4）及上式得解：4．如图，一超音速歼击机在高空A时的水平速率为1940km/h，沿近似于圆弧的曲线俯冲到点B，其速率为2192km/h，所经历的时间为3s，设圆弧AB的半径约为3.5km，且飞机从A到B的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动，若不计重力加速度的影响，求：（1）飞机在点B的加速度；（2）飞机由点

8、A到点B所经历的路程。答案：（1），与法向成角；（2）。解：（1）因飞机作匀变速率运动，所以和为常量，，已知，9第9页共9页1质点运动学习题详解习题册-上-1，，所以在点B的法向