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1、低密度奇偶校验码 莎拉.J.约翰逊电气工程和计算机科学学院纽卡斯尔大学澳大利亚电子邮件：sarah.johnson@newcastle.edu.au专题1：低密度奇偶校验码1.1简介 低密度奇偶校验码（LDPC）是一种前向纠错码，首次在在麻省理工学院的Gallager1962博士学位论文被提出。当时，他们令人难以置信的潜力仍未被发现，由于计算的要求还处于电子管被第一个晶体管取代的时代。在过去35年，他们仍然很大程度上被忽视。在平均时间的前向纠错中占主导地位的高度结构化的代数块和卷积码。尽管这些代码实用获得巨大成功，但其表现远低于香农在其1948
2、年文章中讲的极限容量。到20世纪80年代晚期，尽管经过几十年的努力,研究人员大大臣服于看似不可逾越的theory-practice差距。 相对静止的编码字段被彻底改变了，引入“涡轮码”被Berrou,Glavieux，Thitimajshima 提出。1993年,在所有成功的纠错编码的关键因素替换:涡轮码涉及很少的代数,采用迭代,分配平均算法,重点(而不是最坏的)性能、和依靠软(或概率)信息提取从通道。一夜之间,是香农极限的差距是淘汰,使用解码器和可控的复杂性。1990年代研究人员努力通过理解为什么涡轮代码以及他们所做的工作,两位研究者,麦凯和尼尔
3、,介绍一种新的分组码设计拥有许多的特点新涡轮码。很快就认识到,这些分组码实际上是一个重新发现Gallager年前开发的LDPC码。事实上,算法用于解码涡轮码随后被证明是一个特殊的LDPC码的译码算法。新的概括GallagerLDPC码的研究人员,包括露比,米成马赫一起ShokrollahiSpielman,理查森和Urbanke,产生新的不规则LDPC码容易表现最好的涡轮码,以及提供一些实用的优点,可以说清洁设置理论结果。今天,对LDPC码设计技术存在,使代码的构造接近香农的能力。这一领域进步快速,今天在许多编码理论从其国家十年前方式认不出来了。除了
4、很强的LDPC码的理论兴趣,这样的代码已经被采用卫星数字视频广播和长途光通信标准,极有可能采用IEEE无线局域网标准,并考虑运用于长期进化的第三代移动电话1.2使用奇偶校验纠错在这里,我们只会考虑二进制消息的传播消息由0和1的字符串。转发错误控制编码的基本思想是增强这些消息和故意引入冗余比特吗额外的检查部分的形式产生一个消息的代码字。这些检查部分添加的方式密语是足够的另一个传播的消息可以在接收方正确推断,即使一些位代号在传输过程中在通道中损坏。尽可能简单的编码方案是一个奇偶校验码(SPC)。 程控涉及添加一个额外的位二进制信息,的价值取决于比特的信息
5、。在一个更平价代码中,额外添加到每个消息确保1s在每个偶数代号。 示例1.1.7-位的字母的ASCII字符串S是1010011，和奇偶校验位是要添加作为第八位。字符串S已经有偶数个部分(即四个）和奇偶校验位的值是0，和的码字为S是10100110.更正式，为7-位ASCII加偶校验的代码我们一个代码define-wordc具有以下结构： c=[c1c2c3c4c5c6c7c8],在每个c我要么是0或1，和约束每一个码字satisfiesc1⊕c2⊕c3⊕c4⊕c5⊕c6⊕c7⊕c8=0.(1.1)方程(1.1)被称为奇偶校验方程，在其中，符号⊕代表发言
6、-模支架-2另外。 示例1.2.A7-位ASCII字母编码与单奇偶校验检查代码从考试-ple1.1。由此产生的码字是发送虽然有噪声信道和字符串y=[10010010]收到了。要检查是否y是我们测试有效码字ywith(1.1)。 y1⊕y2⊕y3⊕y4⊕y5⊕y6⊕y7⊕y8=1⊕0⊕0⊕1⊕0⊕0⊕1⊕0=1。由于总和是1，奇偶校验方程不是satisfied和y不是有效码字。我们检测到至少一个错误发生在期间传输。虽然单个位的反演由于信道噪声很容易被检测到用一个奇偶校验码,这个代码不是强大表明这一点,或者事实上,倒。此外,由于任何偶数位倒置,产生一系列满
7、足约束条件(1.1)模式甚至通过这个简单的代码数量的错误不被发现。示例1.3.代码C包括所有长度六个字符串c=[c1c2c3c4c5c6],其中满足所有三个奇偶校验方程： c1⊕c2⊕c4=0c2⊕c3⊕c5=0c1⊕c2⊕c3⊕c6=0(1.2) 码字的限制往往都写在矩阵形式，所以约束(1.2)成为矩阵H称为parity-check矩阵。每一行的对应H的parity-check方程和每一列对应于一点的代号。因此,对于一个二进制代码与mparity-check约束和长度n密语parity-check矩阵是一个二进制矩阵m×n。在矩阵形式字符串y=[
8、c1c2c3c4c5c6)是一个有效的代码与parity-check代号矩阵H当且仅当它满足矩阵方程 HyT
