福建省晋江市毓英中学2012届高三数学第二次月考

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1、2011年毓英中学高三年第二次月考数学理科试卷一．选择题（每题5分，共75分）1、若是纯虚数，则实数的值是（）A1BCD以上都不对2、若则满足条件的集合M的个数是（）A．4B．3C．2D．13、是（）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数4、．曲线与坐标周围成的面积（）A．4B．2C．D．35、（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件6、设函数，若则关于x的方程的解的个数是（）A．1B．2C．3D．47、若函数分别是上的奇函数、偶函数，且

2、满足，则有（  ）A．          B．C．                  D．8、如果函数y＝f(x)的图象如右图，那么导函数y＝f¢(x)的图象可能是（）9、已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心10、函数的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共20分）11、已知A（－1，2），B（2，4），C（4，

3、－3），D（x，1），若与共线，则

4、

5、的值等于________．12、如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于.13、函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是.14、有两个向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有点P，从P0(-1,2)开始沿着与向量e1+e2相同的方向作匀速直线运动，速度为

6、e1+e2

7、;另一个动点Q,从Q0(-2,-1)开始沿着与向量3e1+2e2相同的方向作匀速直线运动，速度为

8、

9、3e1+2e2

10、。设P、Q在时刻t=0秒时分别在P0、Q0处，则当⊥时，t=____________秒。15、定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于f(x)的判断：①关于点P()对称②的图像关于直线对称；③在[0，1]上是增函数；④.其中正确的判断是_____________________(把你认为正确的判断都填上)2010-2011学年毓英中学高三年第二次月考数学理科试卷答题卡一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每题4分，共20分）11.12.13.14.15.三、解答题（共6

11、题，80分）16、（本题满分13分）已知.（1）求的值；（2）求的值.17、（本题满分13分）已知a、b、c为△ABC的三边，（1）acosA=bcosB，判断△ABC的形状；（2）△ABC的面积为12,bc=48,b－c=2,求a.18、（本题满分13分）如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点，四边形是边长为的正方形．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．19、（本题满分13分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建

12、造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（I）求的值及的表达式；（II）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．20、（本题满分14分）已知（1）若存在单调递减区间，求的取值范围；（2）若时，求证成立；（3）利用（2）的结论证明：若21、本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.(1)(本小题满分7分)选修4一2:矩阵

13、与变换若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵M的逆矩阵．(2)(本小题满分7分)选修4一4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．(3)(本小题满分7分)选修4一5:不等式选讲求证:,2010-2011学年毓英中学高三年第二次月考数学理科试卷答案一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案ADDDBCDACB二、填空题（每题4分，共20分）11.12.13.14.215.

14、(1)(2)(4)三、解答题（共6题，80分）16、略17．解析：（1）由余弦定理得：acosA=bcosB∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.（2）解法一：由,解得又∵S△ABCC=,∴∴cosA=±,∴a2=b2+c2-2bc·cosA=6