填空题解题技法

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1、第二讲　填空题解题4技法1．数学填空题的特点填空题缺少可选择的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上．但填空题既不用说明理由，又无需书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题．填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为熟知的题目或基本题型．填空题不需过程，不设中间分值，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误．填空题虽题小，但跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的、和谐地结合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活地运用知识的能力和基本运算能力，突出以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算能力．要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要

2、讲究一些解题策略，尽量避开常规解法．2．数学填空题的类型根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度和角度大小等．由于填空题和选择题相比，缺少可选择的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现．二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的焦点坐标、离心率等．近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题．3．解数学填空题的原则解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格．《考试说

3、明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”．为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意．技法一直　接　法此类填空题的特点是必须根据题目中给出的条件，通过数学计算找出正确答案．解决此类问题需要直接从题设条件出发，利用有关性质或结论等，通过巧妙变化，简化计算过程．解题过程要灵活地运用相关的运算规律和技巧，合理转化、巧妙处理已知条件．[例1]　在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且＝－，则角B的值为________．思维流程：→解析：

4、法一：由正弦定理，即＝＝＝2R，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，代入＝－，得＝－，即2sinAcosB＋sinCcosB＋cosCsinB＝0，所以2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0.在△ABC中，sin(B＋C)＝sinA，所以2sinAcosB＋sinA＝0.又sinA≠0，所以cosB＝－.11/11又角B为△ABC的内角，所以B＝.法二：由余弦定理，即cosB＝，cosC＝，代入＝－，得·＝－，整理，得a2＋c2－b2＝－ac，所以cosB＝＝＝－.又角B为△ABC的内角，所以B＝.答案：π直接法的运用技巧直接法是解决计算型填空题最常用的方法，

5、在计算过程中我们要根据题目的要求灵活处理，并注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，通过合理转化将计算过程简化，从而得到结果．[强化训练]1．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f(x)＝f(x＋4)，当x∈(－2,0)时，f(x)＝2x，则f(2013)＝________.解析：由f(x)是定义在R上的奇函数可知，f(1)＝－f(－1)＝－2－1＝－.由f(x)＝f(x＋4)可知，函数f(x)是周期为4的周期函数，所以f(2013)＝f(503×4＋1)＝f(1)＝－.答案：－技法二特殊值法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的

6、信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当的特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程和特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论．为保证答案的正确性，在运用此方法时，一般应多取几个特例．[例2]　如图，在△ABC中，点M是BC的中点，过点M的直线与直线AB、AC11/11分别交于不同的两点P、Q，若则＋＝________.思维流程：　↓　↓　↓解析：由题意可知，＋的值与点P、Q的位置无关，而当直线BC与直线PQ重合时，有λ＝μ＝1，所以＋＝2.答案：2应用特殊值法的注意事项求值或比较大小关系等问题均可运用特殊值法求解，但要注意此种方法仅

7、限于所求值只有一种的填空题，对于开放性的问题或者多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解．[强化训练]2．如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则＝________.解析：把平行四边形ABCD看成正方形，则点P为对角线的交点，AC＝6，则＝18.答案：18技法三图　解　法对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果．这类问题的几何意义一般比较明显，如一次函数的斜