数学中的猜想与猜想中的数学

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1、“数学中的猜想”与“猜想中的数学”驚翻辛庄中学“数学中的猜想"与“猜想中的数学”在数学教学中，培养学生的创新能力和创新意识，是我们从事数学教育的工作者面前的首要任务。传统的数学教学注重演绎推理，教师像“变戏法”一样为学生讲解知识。学生像“机器”一样接受着教师的灌输。应该说教育过程极大地妨碍了学生思维能力的培养，尤其妨碍了学生可持续发展潜力的挖掘。经过多年的数学教学经验，我认为：教猜想、学猜想，通过猜想能力、猜想意识和猜想习惯的培养，使创新能力和创新意识的培养落到实处。要把猜想习惯变为学生发展的重要品质。一、猜想是数学学习的起点猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想

2、、类比、归纳等，依据已有的材料知识做出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。人们认识事物是一个复杂的过程，往往需要经历若干阶段才逐渐从现象认识到事物的本质。开始只能根据已有的部分事实及结果，运用某种判断推理的思维方法，对某些事实和规律提出一种推测性的看法。这种推测性的看法就是猜想。因此，数学猜想就是指依据某些已知事实和数学知识，对未知量及其关系所做出的一种推断。在《勾股定理》一课中，首先给出一个直角三角形的三边的长度，让学生去猜想直角三角形三边关系，这时学生可能很难得出“两条直角边的平方和等于斜边的平方”的结论。如果再给出学生一些特殊的提示，如某个三角形三边分别是3、4、5而

3、且32+42=52,那么会激发学生对“勾股定理”学习的兴趣，从而去猜想“勾股定理”的内容，开启了探索“勾股定理”的大门。值得指出的是，猜想是一种合情推理，它与论证所用的逻辑推理相辅相成，猜想不是异想，是一种创造性的思维活动。它既是发现的先导，也是问题解决的一种重要手段。二、猜想要做到“不拘一格”我们知道，猜想可以促进数学研究的发展，而且也可以促进了数学方法论的研究。大家都知道，一个学科只有大量的问题提出，才能永远具有活力。正因为历史上有诸如哥德巴赫猜想、费尔马猜想等猜想的提出，数学科学才有今天的成就。如在《勾股定理》这节课中，学生猜想出“两条直角边的平方和等于斜边的平方”后，就会去

4、大胆的猜想该定理的证明方法，首先我们可以引导学生进行第一种拼图证明的方法后，让学生掌握了拼图证明实质后，就会去大胆的猜想其它方法（该定理可有300多种证明方法，视不同学生情况而定）这样大大的提高了学生的实践与创新能力。再如下面的例子:已D有了猜想就有了数学发现，倘若要把数学学习与数学发现联系起来的话，那么就必须给学生提供一些解决问题的机会，让他们对一些适合自己水平的数学事实先进行猜想，然后再补充证明。知，如图，AABC和ZXAED,AB二AE,AC=AD且ZBAE=证：BC=ED析：此题的难点是确定AABC与AAED全等，这靠猜想。猜想①：AABC与AAED全等，理由是AB=AE,

5、ZBAC二ZEAD,AC=AD猜想②ZBAC=ZEAD,理由是：ZBAE+ZEAC二ZCAD+ZEAC猜想③ZBAE=ZCAD从而引出已知。通过猜想③肯定②，通过猜想②从而肯定①。由分析可知，猜想为难点找到了突破口，而且得到猜想③以及证明的途径。只有自由的思想才会这样轻松猜想。让学生自由的猜想吧，在数学中猜想才能得到数学的快乐。三、要进行科学的猜想有的数学教师把猜想分为如下五种基本形式：①探索性猜想；②归纳性猜想；③类比性猜想；④试验性猜想;⑤构造性猜想。还有的教师把猜想分为如下五种形式：①类比性猜想；②归纳性猜想；③探索性猜想；④仿造性猜想；⑤审美性猜想。由于实现猜想的途径和方法

6、具有多样性和不定性，这就造成了以上分类的局限性和狭隘性。而且猜想应该反映猜想的思维特性。基于以上考虑，我认为猜想应当分为如下两类:1、定向猜想：是指猜想的结论或解题途径唯一，是依靠形象材料（如等腰三角形的特征、方程的特征等）进行的猜想，思维清晰。不可逆性是其明显的特征。如勾股定理内容的猜想是唯一的，不可逆的。2、发散猜想：即猜想的结论不是唯一的，结论是发散的，问题是唯一的，但结论可能会产生意想不到的结果，比如勾股定理的证明方法，它的联想异常丰富。再如上述例子表面上看来都是证明线段相等，其实不然，因为在证明全等的过程中，在猜想的过程中会产生不同的结果，如用SAS、ASA、AAS、SS

7、S等都是可以的。至于猜想的实现途径，要视具体情况而定，就如上面提到的，它们可能是探索试验、类比、归纳、构造、联想、审美以及它们之间的组合等。实施猜想前，请记住“在证明一个数学问题之前，你先得猜想这个问题的内容；在你完全做出详细证明之前，你先得猜想证明的思路。”四、我们要进行“猜想中的数学”我们在数学教学过程中要进行猜想，但不是要取消“逻辑证明、演绎推理”，而是针对当前数学课堂中“重形式淡过程、重知识淡能力、重证明淡猜想”的教学弊端，竭力要让猜想占有适当的位置，使猜想走