利用导数研究函数的极值和最值课时作业

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3、＝f′(x)的图象如下，则(　　)A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点2．(2010年金山中学月考)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任意实数x都有f(x)≥0，则的最小值为(　　)A．3　　　　　　　　　　B.C．2D.3.(2008年福建卷)如果函数y＝f(x)的图象如右图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　)4.选校网www.xua

4、nxiao.com选校选未来!选校网www.xuanxiao.com高考试题库高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库(2008年韶关调研)已知函数f(x)的定义域为[－2,4]，且f(4)＝f(－2)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如右图所示．则平面区域所围成的面积是(　　)A．2B．4C．5D．85．(2009年广东实验中学月考)函数f(x)＝12x－x3在区间[－3,3]上的最小值是________．6．(文科)(2009年厦门北师大海沧附中)已知函数f(x)＝x3－3ax2－b

5、x，其中a，b为实数．(1)若f(x)在x＝1处取得的极值为2，求a，b的值；(2)若f(x)在区间[－1,2]上为减函数，且b＝9a，求a的取值范围．7．(理科)设函数f(x)＝ln(2x＋3)＋x2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)求f(x)在区间的最大值和最小值．选校网www.xuanxiao.com选校选未来!选校网www.xuanxiao.com高考试题库高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库7．(2009年大同中学检测)设函数f(x)＝－x3＋2ax2－3a2x＋1,0＜a＜1.(1)求函数f(x

6、)的极大值；(2)若x∈[1－a,1＋a]时，恒有－a≤f′(x)≤a成立(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，试确定实数a的取值范围．8．(文科)(2009年湖南卷)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的导函数的图象关于直线x＝2对称．(1)求b的值；(2)若f(x)在x＝t处取得最小值，记此极小值为g(t)，求g(t)的定义域和值域．10．(理科)(2009年福建卷)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx，且f′(－1)＝0.(1)试用含a的代数式表示b，并求f(x)的单调区间；(2)令a＝－1，设函数f(x)在x1，x

7、2(x1＜x2)处取得极值，记点M(x1，f(x1))，N(x2，f(x2))，P(m，f(m))，x1＜m＜x2，请仔细观察曲线f(x)在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：(Ⅰ)若对任意的t∈(x1，x2)，线段MP与曲线f(x)均有异于M，P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；(Ⅱ)若存在点Q(n，f(n))，x≤n

8、om高考试题库高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库参考答案1．A　2.C　3.A　4.B　5.－166．(1)a＝，b＝－5　(2)a≥17．解析：f(x)的定义域为.(1)f′(x)＝＋2x＝＝.当－0；当－1