[小学教育]线性代数a试题与答案

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1、《线性代数》试题C与答案一、填空题(每空格2分，共14分)1.四阶行列式

2、知

3、的展开式中，项色网3。3皿2所带的符号是号・([012•设矩阵4=,贝iJA2=；•J2丿3.设4是2阶方阵，B是3阶方阵，

4、內=2,

5、B

6、=-3,贝ij

7、-

8、A

9、Br=4.线性方程占+尢2+禺=°的一个基础解系是•5.若矩阵A满足A2=A，且A=1,则A的特征值为ro0-p6.若矩阵a-1h有三个线性无关的特征向量，则G+bL-i00丿二、选择题(每小题3分，共15分)1•若四阶行列式中,第三行元素依次为-1,2,0,1,对应的余子式依次为5,3,-7,4,则该行列式的值为()(A)

10、-3(B)—5(C)—15(D)52.若4为斤阶可逆矩阵，A"为伴随矩阵，则行列式*=()(A)

11、矿(B)

12、A

13、n(C)

14、A「(D)

15、a

16、3.若矩阵A中所有的厂阶子式都为零，则必有()(A)r(A)=厂一1(B)r(A)'-100、5.若矩阵2x2与020<311丿<0°儿(A)x=0,y=-2(B)x=,y=三、计算题（每小题9分,共27分）相似，则（）2(C)x=2,y

17、=1(D)x=-l,y=-1-1x-11.计算行列式-1x-l-1X+11-1-1-1-1且AX-A=3X,求矩阵X.<120>'3、1.设矩阵4=10-2，向量方=-1、一1t5丿二+4丿求/的值和非齐次线性方程组的全部解.秩和一个极人无关组，并问向最组的所冇极人无关组有几组？.四、计算、讨论题（每小题12分，共36分）的齐次方程组冇无穷多解,（7,若非齐次线性方程mAx=b对应2.已知矩阵43.求向量组方=(1,3,4,-2),为=(2,1,3,—1),c=(3,-1,2,0),5=(4,-3,1,1)的4-1、7-1的全部特征值为人=石=3,石=11,求：

18、（1）a的值;(—4⑵入=11対应的一个特征向量；（3）判别矩阵A可否和似対角化?值范围，使得/是正定二次空.五、证明题（共8分）设少,勺是矩阵4的对应于两个不同特征值人，〈的特征向量，求证：少,勺线性无《线性代数》试题U一、填空题（每空格2分，共14分）1.四阶行列式耐

19、的展开式中，项出2厲2所带的符号是号.（11、2.设矩阵A=，则A~=:An=.W2丿3.设4是斤阶方阵，

20、A

21、=-2，贝I申（犷）"卜.4.已知向量组a},a2,线性无关，向屋组④+勺，&2+冬线性相关，则常数鸟=.5.若矩阵A有个特征值为1,则B=2A3-3A2有个特征值为・6.若实对称矩

22、阵两个特征向量（1,2,-1）7',（-1,1卫）丁，贝h=.二、选择题（每小题3分，共15分）1.若三阶行列式的值为零，则该行列式小（）（A）一行元素全为零（B）两行元素相等2.若A为3阶方阵，4*为伴随矩阵，则(2A)*=()(A)2A*(B)4A*(C)8A*(D)16/f3.若矩阵A中有两个厂阶子式不为零，则必有()(A)r(A)=r(B)r(A)>r(C)r(A)r4.设同阶非零矩阵A,B满足AB=O,则A的行向量组与B的行向量组()‘100>505.若矩阵002与0b、01a丿o(A)分别都线性无关(C)分别都线性相关(A)a=

23、.b=-1(B)只有一个线性无关(D)以上答案均错0、0相似，则()2丿(B)a=,b=(C)a=-l,h=1(D)a=-.b=-1三.计算题(每小题9分,共27分)1.求行列式-1-102030230-40的第四行元索的代数余了式Z和.2.设矩阵力=-1,且AX-A=2Xy求矩阵X.1—13.求向量组a=(1,0,1,0),5=(-1,1,0,1),c=(-1,2,1,-2),J=(1,-1,0,-1)的秩和一个极大无关组.四、计算、讨论题(每小题12分，共36分)厂1212、

24、的齐次方程组的基础解系含有两个解向量，且AX有解，求的值和非齐次线性方程组的全部解.‘00-1、2.已知矩阵4=a-1-1,（1）求4的全部特征值；（2）若4相似于某个对°°,角矩阵，求Q的值；（3）在（2）的情况下，求出A的小于零的特征值所对应的一个特征向量.3.用矩阵形式表示三元二次型f=3xf+2x1+2xj+2x2x3,并判别/是否为正定二次型？五、证明题（共8分）设X*是非齐次线性方程组4X的一个解，是对应的齐次方程组的一个基础解系，求证：向量组X*,X「X?线性无关.试题答案:一.填空题（每空格2分，共14分）1.负."0、<10、<34丿9g—12

25、"丿3.24.5.1.二