第5章552均方误差准则mse和lms算法

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1、146《数字通信》辅导材料第5章在有ISI及加性高斯噪声信道中的数字信号传输5.5.2均方误差准则（MSE）和LMS算法引言：均方误差准则同时考虑ISI及噪声的影响，使其最小化。本节讨论问题：1.均方误差准则；2.无限长LMS均衡器（C(z)，Jmin）；3.有限长LMS均衡器（Copt，Jmin）；4.LMS算法；5.均衡器的操作；6.递推LMS算法收敛特性的分析。一.均方误差准则Tx+ch+MF+WFvk+（白）系统模型（白）{}判决器信息符号的估计值：（无限长均衡器情况）其中，接收数据样本为：，为白噪声。估计误差：定义：估计值为均衡器的性能

2、指数。146《数字通信》辅导材料第5章在有ISI及加性高斯噪声信道中的数字信号传输均方误差准则：使均方误差性能指数最小（），此准则同时考虑使ISI及噪声影响最小。获得的途径：调整，当时，(最佳抽头系数)寻找的方法：1)根据正交性原理（线性均方估计）：。（注：与ZF准则不同的是，这里的输入是经过两个输入滤波器的数据样本，这就包含了噪声）。即。2)求函数极值方法：令2013年5月3日星期五上午讲于此处，已经是第十次矣。这两种方法是等价的，证明如下。证明：求导置零方法与正交性原理等价。假如均衡器为有限长，则其中，以及。故146《数字通信》辅导材料第5章

3、在有ISI及加性高斯噪声信道中的数字信号传输另一种方法：可见，是的平方函数（二次型）。求导置零可得：即，，结论：求导方法与正交性原理是等价的，满足正交条件，就可以获得最小MSE。二、无限长LMS均衡器（性能）1.求：从正交原理出发，(10-2-27)即即146《数字通信》辅导材料第5章在有ISI及加性高斯噪声信道中的数字信号传输（*）正交条件注:是收数据样本，其中的噪声已经白化。在（*）式左边可以得到：式中利用了。注：都是Kroenecker冲激或离散冲激的不同写法。因此我们有：(A)注：，代表了序列的共轭颠倒序列。或者说代表了的MF(零时延)。

4、146《数字通信》辅导材料第5章在有ISI及加性高斯噪声信道中的数字信号传输（注：令）故，其支撑为：或者说，可以得到也可以写为（*）式右边：式中，由此可得(B)将（A）、（B）两式代入（*）式：上式就是:取Z变换：(10-2-31)146《数字通信》辅导材料第5章在有ISI及加性高斯噪声信道中的数字信号传输则MMSE均衡器(10-2-32)等效MMSE均衡器：(10-2-33)2.求（最小均方误差）（1）时域利用正交原理第二项为零，所以（利用(B)式）令信息符号的平均功率为1，则146《数字通信》辅导材料第5章在有ISI及加性高斯噪声信道中的数字

5、信号传输（2）频域通过z变换及令将式的全传输系统响应：(10-2-35)以z反变换（留数法）求：(10-2-36)(10-2-37)代入，得146《数字通信》辅导材料第5章在有ISI及加性高斯噪声信道中的数字信号传输将以信道折叠谱表示。因为的傅里叶变换为，故又所以(10-2-18)所以(10-2-38)所以，当ISI=0时，(10-2-39)因，故,，利用正交原理，易证：，即。输出SNR:(10-2-40)146《数字通信》辅导材料第5章在有ISI及加性高斯噪声信道中的数字信号传输三、有限长LMS均衡器(,)均方误差：1、求：无限长均衡器仿上面无

6、限长均衡器的推导：根据正交条件：令则（注:的支撑为。）令得（10-2-43）矩阵形式：（10-2-46）146《数字通信》辅导材料第5章在有ISI及加性高斯噪声信道中的数字信号传输所以，（10-2-47）说明：,为有个元素的列向量为(2K+1)×(2K+1)的Hermitian矩阵。因为自相关函数且，所以中元素满足。是共轭转置阵（Hermite）阵。2、求均衡器的性能即求最小能达到的均方差：前已经证明将代入式：(10-2-48)注：的支撑为。工程实用方法：采用简单的迭代过程——最速下降法。四.LMS算法：内容:a)算法：(理论算法)b)梯度：c)

7、工程实用算法：d)均衡器结构：图11-1-21、算法：LMS算法是一种最陡下降法，其实质是一个迭代过程，而迭代过程是通过递推运算来进行的。设有（2K+1）个抽头146《数字通信》辅导材料第5章在有ISI及加性高斯噪声信道中的数字信号传输递推运算：每次迭代变化量：令则或矩阵形式：，式中为调节阶距（步长）注：可以看到，即强制要求抽头系数向着误差下降的方向变化。则或矩阵形式：，式中为调节阶距（步长step），其中第k符号时间的抽头系数列矢量（即均衡器）为：146《数字通信》辅导材料第5章在有ISI及加性高斯噪声信道中的数字信号传输1、梯度：讨论：1)理

8、想情况下，经过若干次迭代（），2)实际情况中，计算困难统计平均,不实时为克服这一困难，用估计值取代梯度真值对的无偏估计有：则为梯度真值，