高中数学必修3综合测考试试题

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1、正孩定理和余孩定理1.正弦定理：孟=岛=盖=2R,其中/?是三角形外接圆的半径.由正弦定理可以变形为：⑴。：方：c=sinA：sinB：sinC；(2)a=2/?sin_4,b=2Rsh_B,c=2/?sin_C；(3)sinA=务，sinB=磊,sinC=炭等形式，以解决不同的三角形问题.2.余弦定理：/=/+

2、=^acsmB=^~=g(a+b+c)・r(R是三角形外接圆半径，厂是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R,r.4.已知两边和其屮一边的对角，解三角形时，注意解的情况.如已知d,b,A,则A为锐角A为钝角或直角图形(TCZbABAB「-"B2关系式abciWb解的个数无解一解两解一解一解无解助禽<博=一条规律庭二鱼形空一尢触对丈边亠太边对太角二…尢角的巫弦值也较太―巫弦值较大鱼角也较太戈…即在△AQCjL…ARE叙王發去两类问题•在解.二.角形.吐2…匡弦.莖理可解决两娄问題.：…⑴已矩西.角.及任.二边.，…求甚宣边或

3、.西丄_(2)旦矩两边-及二边的对角」…求-甚宅边或須—Jt迅_(2)空纟圭果-可能-有二…阿解亠无解-应涯意区分:…余孩宾理可解决两姜回題二(1)匕知函边.及表角求第一二边和甚.他函角.；…(2丄已矩二边•—求各J.：…两种途径根一据戲绘条件一确底二負形的形瞇-王要有函曲途径丄一⑴亿边为•危;…(2)化角为边2…并•常用巫弦(余弦)定理实施迦、…負转操-双基自测1.在厶ABC屮，A=60。，B=75。，d=10,则c等于().A.5^2B.1血D.5^6解析由A+B+C=180°,知C=45。，由正弦定理得：孟=為，即詈左"呼•答案C222.在AABC中，若警=冬泸，则B

4、的值为().A.30°B.45°C.60°D.90°sinAcosBsinAsinB解析由正弦定理知:/•sinB=cosB,AB=45°.答案3.在厶ABC屮，a=y/3,b=,c=2,则A等于（）.A.30°B.45°C・60°D.75°解析由余弦定理得:b2+c2~a21+4-31cosA=~2bc~=2X1X2=》V0

5、,则的面积为（）.A.3羽B.2羽C.4^3D.羽解析0

6、三边满足a2+b2=c2-yl3ab,则此三角形的最大内角为解析*.*a2~~b2—(?——y/3ah,.cr+b1-^V3・・COSC=7T~i=—七一,故C=150°为三角形的最大内角.答案150°考向一利用正弦定理解三角形【例1】»在厶ABC中,a=书,b=y[293=45。.求角A,C和边c.由正弦定理得孟二bV3sinB"sinAsin45。'sinA=•:ci>b,:.A=60°或A=120。.当A=60。时,C=180o-45°-60o=75°,/?sinCy[6+y[2c=lhTB=2；当A=120。时,C=180。一45。一120。=15。，bsinC迈

7、C=1^~B=2•方法总结》(1)已知两角一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可.(2)已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注意.TT【训练1】在厶ABC中，若b=5,ZB=才,UinA=2,则sinA=a—解析因为△ABC中，tanA=2,所以人是锐角，且Sinl—2,sin2A+cos2A=1,cosA联立解得sinA=爭，再由正弦定理得孟=為代入数据解得61=2710.答案半2y［10考向二利用余弦定理解三角形【例2】•在△ABC中，ci、b、c分别是角A、B、C的对边，且需=—cos

8、C2a十c(1)求角B的大小；⑵若b=屈,a+c=4,求的面积.［审题视点］由磐#匚，利用余弦定理转化为边的关系求解.解⑴由余弦定理知:cr+cr—lrc°sB=2acc^+b2-^cosC=~2^-b得:将上式代入黑2+/+(?—庆2ab_b2ac'cr+b1—^2a+c整理得：a1--c1—b1=—ac.cr+cr—b1~acAcosB=~2^-=盂I?2«B为三角形的内角，・・.B=尹.(2)将b=QT5,a+c=4,23=亍1代入b1=a2+c2—2c/ccosB,得b2=(a+c)2—2ac—2acco