兴宁一中高二数学中段考试题理科

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1、兴宁一中高二数学中段考试题（理科）2010.11注意：本试卷共4页,20小题,满分150分.考试时间120分钟.必须将正确答案填写在答题卡规定的地方一、选择题：（本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，那么集合为()xoyA.B.C.D.2.如图，直线、、的斜率分别是、、，则（）A.＜＜B.＜＜C.＜＜D.＜＜3.已知直线与直线平行，则实数的值是（）A．B．C．D．4．如图是一个水平放置的三角形的斜二测直观图，斜边，则这个三角形的面积是（）A．B．1C．D．5．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A

2、.（1）（2）B.（2）（3）C.(3)(4)D.(1)(4)6．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）A.若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB=AC，DB=DC，则AD=BCD．若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC7．表面积是的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．8．若直线与圆C：有两个不同交点，则点与圆C的位置关系是（）A.点P在圆上B.点P在圆内C.点P在圆外D.不能确定二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9．过点A(1,2)且与原点距离最大的直

3、线方程是．10．直线过原点且平分平行四边形的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为________________11．对于任意实数，直线与圆的位置关系是_______________12.已知两条相交直线，，∥平面，则与的位置关系是．13．已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；④若，，则⊥；⑤若，且∥，则∥．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）14．如图2-①，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所装水形成的圆锥的高恰为（如图2-②），则图2-①

4、中的水面高度为．图22-①2-②a三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．16.（本小题满分12分）过点的直线L被两平行直线与所截线段AB的中点恰在直线上，求直线L的方程17．（本小题满分13分）已知圆C的方程为及直线，（1）证明：不论取什么实数，直线与圆恒相交；（2）求直线被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程。18．（本小题满分13分）如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥

5、平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线PC与所成角的正弦值。_D_1_C_1_B_1_A_1_D_C_B_A19．（本小题满分14分）如图，在棱长为的正方体中，、、分别是、、的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面的距离。20．（14分）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，平面.（1）若面与面所成的二面角为，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化。面与面所成的二面角恒大于.兴宁一中高二数学中段考试参考答案2010-11一.选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)题号12345678答案DBCADCBC二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分,共30分)9.

6、10.11.相切或相交12.平行或相交（或直线在平面外）13．①④14.。三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15.解：15解:(1)点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为.……………6分（2）在平行四边形中，,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直线的斜率为.………………10分CD所在直线方程为……14分16.解：设线段的中点为,点到与的距离相等,……3分故：………7分解得：,则点………10分∴直线的方程为,即：………12分17．（1）证明：根据直线可化为知直线恒过直线和的交点P(3,1),……3分又∵点P在圆的内部,即直线恒过圆内一定点,∴不论a取什么实数，直线与圆C恒相

7、交……………6分（2）解：根据直线与圆的位置关系可知，当直线与CP垂直时，直线被圆所截得的弦长最短，此时弦长L=，…………9分直线的斜率，根据点斜式可得直线的方程为，即……………………………………………13分18.解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO//，所以直线∥平面………………………4分（2）长方体中，，底面ABCD是正方形，则ACBD,又面ABCD，则AC，所以AC面，则平面平