2018年秋高中数学课时分层作业17空间向量运算的坐标表示新人教a版选修2-1

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1、课时分层作业(十七)空间向量运算的坐标表示(建议用时：40分钟)［基础达标练］-、选择题1.已知0=(1,—2,1),a~b=(—1,2,—1),则b=()A.(2,-4,2)氏(一2,4,-2)C.(—2,0,—2)D.(2,1,—3)A[b=a~(a~6)=(L—2,1)—(—1,2,—1)=(2,—4,2).2.设水3,3,1),3(1,0,5),r(0,1,0),则初的中点〃到点C的距离

2、创的值为()A.^534B.53TD.V132［・・W的中点』(2,I，3・・・晶(2,I，3j,故

3、OM

4、=

5、顽=寸労+(另+3「零]3.已知a=(a;1,2),b=

6、(1,2,—y),且(2a+i)#(—a+2Z>),贝ij()【导学号：46342157]1A.x=~yy=lC.x=2,y=—

7、D.x=l,y=—1B[2a+b=(2^+1,4,4-y),-a+2b=(2-^3,-2y-2),T(2a+0)〃(一^+2方)，2^+1=(2—a)久则存在非零实数久，使得2a+b=A(-a+2A),A*4=34.4一y=(_2y—2)久•]y=_44.已知向量4=(—2，a,2),b=(2,1,2),c=(4,—2,1),若a丄(方_c)，则x的值为()A[Vb~c=(—2,3,1),日•(b—c)=4+3x+2=0,.x=—2

8、.]1.已知爲+方=(2,寸2-J3),a~b=(0,-^2,0),则cos

9、角是•【导学号：46342158]90°[a+b=(cosa+sina,2,sina+cosa),a~b=(cosQ—sino,0,sina—cosa),/.(a+b)・(a—b)=0,(a+A)丄(£—b).]4.已知点J(l,2,3),B(2,1,2),P(l,1,2),0(0,0,0)，点0在直线OP上运动,当习・~QB取得最小值吋，点0的坐标为•了448、fff百，亍寸[设00=入0P=(入,A,2久)，故0(人，久，2久)，故QA=(1—,2—人，3—2久)，QB—(2—久，1—人，2—2久).~~(4、2~_►4则內・^=6A2-164+10=61-

10、3J-y当內•切取最小值时，久=十此时0点的坐标为伶11)1三、解答题5.如图3-1-40,已知四棱台ABCAABCD.的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，加=6,且加丄底面肋C"点。分别在棱加，BC上.若"是〃〃的屮点，证明：AB4PQ.图3-1-40［解］由题设知，佃,初两两垂直.以M为坐标原点，分别以個AD,M为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系,则水0,0,0),5(3,0,6),〃(0,6,0),〃(0,3,6).设0(6,m90),其中m=BQf0W加W6.若戶是〃〃的中点，贝】6,39□p一3)又羸=(3,0,6),于是殛・~PQ=18

11、-18=0,所以丄〃，即丄户01.已知正三棱柱ABG人BG,底面边长AB=2,Afi丄〃G,点0,。分别是边/IQ,AG的中点，建立如图3-1-41所示的空间直角坐标系.图3-1-41(1)求三棱柱的侧棱长；(2)求异面直线/〃与％所成角的余弦值.【导学号：46342159］［解］(1)设正三棱柱的侧棱长为h,由题意得J(0,-1,0),Ma/3,0,0),C(0,1,0),3(羽，0,力)，G(0,1,力)，则/3=(书，1,力)，BG=(―书,1,力)，因为丄〃G,所以殛・庞;=—3+l+F=o,所以h=型.⑵由⑴可知個=(J5,1,迈)，BC=(-范1,

12、0),所以亦・庞=一3+1=—2.因为

13、鬲=&,

14、云1=2,所以cos〈赢~BC)—2—裁—6-所以异面直线也与力所成角的余弦值为当［能力提升练］1.己知J(l,2,-1),"(5,6,7),则直线与平面刃宠交点的坐标是()A.(0,1,1)B.(0,1,-3)C.(-1,0,3)D.(―1,0,—5)D［设直线肋与平面交点的坐标是财(儿0,力，则乔=匕一1,-2,?+1)・又站X—1=4久=(4,4,8),赢与云洪线，・••云f=入云,即＜—2=4A,解得*=—1,z=—5,z+l=8久・•・点必的坐标为(-1,0,—5).故选D.］2.直三棱柱ABC・AbC

15、、中，Z〃以=90°,M