第二章基本统计概念

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1、第二章基本统计概念的回顾2.1求和符号通常用希腊字符表示求和，其表达式为：其中i为求和指数，等式的左边代表“把变量X从第一个值(I=1)加到第n(I=n)个值”。Xi代表变量X的第i个值。完整的求和符号为：通常简单地记为：求和符号的性质性质1.若k为常数，则有:性质2.若k为常数，则有:性质3.对两个变量的和求和等于对两个变量分别求和的和。性质4.其中a，b为常数，利用性质1、性质2、性质3可得。å2.2随机试验、样本空间、样本点和事件2.2.1随机试验(statisticalorrandomexperiment)随机试验是指至少有两个可能结果，但不确定哪一个结果会出现的过程。例2.1

2、抛一枚硬币，掷一颗骰子和从一副纸牌中抽取一张。21（在这些随机试验中，暗含了地必须满足的条件,例如，假定硬币和骰子是正规的，没有注铅。）2.2.2样本空间或总体随机试验所有可能结果的集合称为总体或样本空间(populationorsamplespace)。例2.2抛两枚同样的硬币。H代表正面朝上，T代表正面朝下。则有四种结果：HH，HT，TH，TT。其中，HH代表第一、二枚硬币都正面朝上，HT代表第一枚硬币正面朝上，第二枚硬币正面朝下，如此类推。全部的结果，或样本空间为（HH，HT，TH，TT）—没有其他合乎逻辑的可能的结果（假设硬币不会立起来）。2.2.3样本点样本空间的每一种结果称

3、为样本点(samplepoint)。在例2.2中，HH，HT，TH，TT均为一样本点。2.2.4随机事件随机试验的可能结果组成的集合称为事件(events)，它是样本空间的一个子集。例2.3如果事件A表示抛两枚硬币一枚正面朝上，一枚正面朝下。例2.2中，只有HT和TH属于事件A(HT和TH是样本空间HH，HT，TH，TT的一个子集)。如果事件B表示两枚均正面朝上。很明显，只有HH属于事件B(HH也是样本空间HH，HT，TH，TT的一个子集)。2.3随机变量虽然试验的结果可用文字来描述，比如正面朝上或正面朝下，或是黑桃A等，但是如果将试验的结果数量化，即将试验结果和具体数字对应起来。为什

4、么要将随机事件转化为随即变量？在例2.2中，不用HH，HT，TH，TT描述试验结果，若“变量”表示了抛两枚硬币正面朝上的个数，有如下情况：21除“正面朝上次数”之外，变量还可以表示那些事件？随机变量可能是连续的，也可能是离散的。离散型随机变量(discreterandomvariable)只能取到有限多个(或是可列有限多个)数值。连续型随机变量(continuousrandomvariable)可以取某一区间范围内的任意值。例如，人的身高就是一个连续型随机变量，它可以取在150～200cm范围内的任一值。类似的，体重、降雨量、温度等都可看做是连续型随机变量。2.4概率首先我们定义事件的

5、概率，然后扩展到随机变量的概率。2.4.1事件的概率：古典定义或先验定义如果一随机试验的n个结果互斥(如果两个事件不能同时发生，则两个事件称为是互斥的)且每个结果等可能发生，并且事件A含有m个基本结果，则事件A的发生的概率(probability)即P(A)就是：(2-1)这个定义有两个特征：(1)试验的结果必须互斥—即它们不能同时发生。(2)试验的每个结果等可能发生。例如，掷一颗骰子出现任何一个数字的机会均等。古典定义又称为先验定义(prioridefinition)。因为这些概率来自于纯粹的演绎推理，没有必要抛一枚硬币来证明正面朝上的概率为1/2，因为它们是合乎逻辑的仅有的结果。（

6、男女出生比率，古典定义与经验定义的区别）但是如果试验的结果不是有限的或不是等可能发生的，又会怎样呢？21例如，次年国民生产总值的概率为多少呢？或次年经济衰退的概率有多大？古典定义无法回答类似这样的问题（计量经济学的价值和意义）。2.4.2概率的频率定义或经验定义例2.4200个学生微观经济学的考试成绩的分布就可以用频率分布(frequencydistribution)来描述。第3列数字称为频数(absolutefrequencies)，第4列的数字称为频率(relativefrequencies)，即频数除以出现的总数。能把频率当作概率吗？如果观察次数足够多，频率就很好地测度了(事件发

7、生的)真实概率，则可以把频率视为概率。如果在n次试验(或n个观察值)中，m次属于事件A，假定试验的次数n足够多，那么事件A的概率P(A)就简单地等于m/n(即频率)。概率的性质(1)事件的概率在0～1之间。因而，事件A的概率满足：0≤P(A)≤1(2-2)若P(A)=0，即事件A不会发生；若P(A)=1，则事件A必定发生。(2)若事件A，B，C，...为互斥事件，则事件和的概率等于事件概率之和，用符号表示为：21P(A+B+C+...)=P(A