1201直线与圆锥曲线的轨迹与方程

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1、专题七直线与圆锥曲线的轨迹与方程一、选择题1.已知两点4(-2,0),B(1,O),动点P不在兀轴上，口=其中0为原点，则点P的轨迹方程为A(x+2)2+y2=4(yH0)R(x+1)2+/=l(y^0)C.(x-2)2+y2=4(y主0)D.(x-)2+/=Ky主0)3.设@(x+l)2+/=25的圆心为CM0,0)是圆内一定点，Q为圆周上一动点，线段＞13勺垂直平分线与C0交于M,则M的轨迹方程为=1B竺+丄=1C竺一圧=1D竺+丑=121252125252125214.斤、笃是椭圆的两个焦点，M是椭圆上任一点，从任一焦点向△斤M场顶点M的外角

2、平分线引垂线,垂足为P,则P点的轨迹为A.圆B.椭圆C.双曲线。抛物线5.设动点P是抛物线y=2〒+l上任意一点，定点A(0,l),点M分用所成的比为2,则点M的轨迹方程是A.y=6x2——B.y—3x2+—C.y=—3x2—1D.y—6x2——6.已知圆x2+y2=l,点A(l,0),AABC内接与圆，且ABAC=60°,当BC在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是Cy+/=1(X<1)227.过抛物线的顶点O作两条互相垂直的直线分别交抛物与A、B两点，则线段4B的中点丹勺轨迹方程是A./=-2x-8B.y2=2x-8C.y2=2x+8Dy2=_2+8

3、8.设动点P在直线尢=1上，O为坐标原点,以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角OPQ,则动点创勺轨迹是A圆B.两条直线C.抛物线D双曲线9.已知动点P(x,y)满足5j(x-1尸+(〉，-2)2=

4、3卄4)，+12

5、,则P点的轨迹是A.两条相交直线B.抛物线C.双曲线D椭圆10.若gc=1,则抛物线〉，=卅+2兀+啲焦点F的轨迹方程D.4x+y=0(x^0)A.y=0(xH0)B.x=0(yH0)C.x+4y=0(xH0)二、填空题11.两条直线or+y+1=0和x-ay-=0(°工±1)的交点的轨迹方程是2212.点P在以耳、坊为焦点的双曲

6、线—-^-=1±运动，则甘鬥丹勺重心G的轨迹方程是13.过抛物线尸=4兀的顶点O作相互垂直的弦04、OB,则抛物线顶点O在上的射影M的轨迹方程是三、解答题15.设-2<加vO,在直角坐标系中，通过点M(/n,0)的直线/与双曲线x2-y2=4有唯一的交点P而与双曲线的渐近线交于A、B两点(1)求直线/的方程(2)当加变化时，求AABC的重心的轨迹方程14.一动点到y轴距离比到点(2,0)的距离小2,则此动点的轨迹方程为99兀一V"16.设椭圆E：—+^=l(a>b>0)的左、右焦点分别为片，只，己知椭圆E上的任意a~b~1r一点P,满足PF^PF2>

7、-a2,过片作垂直于椭圆长轴的弦长为3.(1)求椭圆E的方程；(2)若过斥的直线交椭圆于两点，求丽•爭的取值范围.分析：本小题主要考查椭圆的方程、儿何性质，平而向量的数量积的坐标运算，直线与圆锥曲线的位置关系等基本知识及推理能力和运算能力.222217.已知椭圆C的方程为罕+与=l(Q>b>0),双曲线罕一务=1的两条渐近线为/,,Z2,atrci过椭圆C的右焦点F作直线使/丄厶，又/与厶交于p，iy设/与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图).(2)当FA=AAP时，求2的最大值.(1)当厶与厶的夹角为60。，且APOF的面积为丰时，求椭圆C

8、的方釉1&一个酒杯的轴截面为抛物线的一部分，它的方程为x2=2y(05y520),在杯内放一个玻璃球，要使球触及到杯的底部，则玻璃球的半径r的范围为A.0

9、-28=0专题七一、l.C2.D3.D4.A二、11.x2+y2-x+y=0直线与圆锥曲线的轨迹与方程5.A6.D7.B&B9・B10.C9r2吩-313.x2+r-4x=0(x^0)三、于二8兀(x>0)或)，二0(x<0)15解：(1)显然,I与x不垂直，设其方程为y=£(兀-加)•代入/-=4中，有(1-£2)/+22加疋兀—伙2加2+4)=0,因为△=(),有k=±4-tn2―2所以厶y=±]——(x—加)』4_m?(2)y=2(x-m)0"t,分别与y=—兀和y=兀联立，得A(,),Q4—m22—V4—m22-Q4-m2+xB8x==—3

10、3m一儿+儿_一4丁4一加=3加2m2mB(——T2——,——),曲重心公式《2+Q4—2+V4—7/7"2