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1、广东省深圳育才中学2015届高三10月月考试题数学理试题第I卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上。1.已知全集t/={123,4,5,a7},M={3,4,5}，N={1,3,6}，则集合{2,7}等于A.C.(QM)U(C^)D.MUN2•设p：2x2一3x+1<0,qx2-(2d+l)x+a?+6/<0,若-i“是一I?的必要而不充分条件，则实数Q的取值范围是A.0,-B..2jL2丿C.(-oo,0]u1)—+OO2)(1D.(一8,
2、0)U—,+oO3.如图，向量a-h等于C.勺一3^2D.—q+3幺2)4.给定函数①y=0,②尹=log】（x+1）,③y=
3、兀一11,④尹=2v+,,其中在区间（0,1）上单调递减的函数序号是A.①②B.②③C.③④D.①④71sin(x)+sin(/r—x)5.已知——=cos(-x)+sin(2;r-x)cc1A.2B・一2C.—22,则g+才）的值为1D.26.把函数j；=-3cos（2x+-）的图象向右平移＞0）个单位，所得图象关于y轴对称,则加的值可以是(B)71A.—3717171B.C.D.6412X-f'(X)<0的解集为A.(-00,-7
4、3)c.(>/3,+oo)B.(0,a/3)D.(-oo,-V3)U(0,V3)(D)7.如图为函数/（X）=Qx3+bF+g+d的图象，/'（X）为函数/（X）的导函数，则不等式8.设函数F(x)=是定义在R上的函数，其中/⑴的导函数fx)满足/'(x)e2/(0),/(2012)>e20,2/(0)B./(2)>e2/(0),/(2012)严2/(0)d./⑵5、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，世等杲填在等题举上。9.已知△/BC屮，67=4,b=4^,ZA=30°,则ZB等于60°或120°.10.函数/(x)=4x-4,x1的图像与函数g（x）=log2兀的图像交点个数为11.函数/（x）=Asin（62r+＞0,-—＜（/）＜—）的部分图象如图所示，则22f(x)=2sin(2x)12.直线y=4x与曲线y=F围成的封闭图形的面积为_8.13.关于函数/(x)=cos2x-2>/3sinxcosx,下列命题:①若X],兀满足兀]一兀2=龙，则/(兀J=/(兀2)成立；②/(x
6、)在区间—手,兰上单调递增；63(jr③函数/(x)的图像关于点—,0成屮心对称；112丿④将函数/(X)的图像向左平移十个单位后将与j；=2sin2x的图像重合.其中正确的命题序号—①—③—④—(注：把你认为正确的序号都填上)14.己知函数/(x)=ex+671nx的定义域是D,关于函数/(x)给出下列命题：①对于任意qw(0,+8),函数/(x)是D上的减函数；②对于任意QG(-oo,0),函数/(兀)存在最小值；③存在qw(0,+oo),使得对于任意的xeDf都有/(%)>0成立；④存在QW(-00,0),使得函数/(X)有两个零点.其中正确命题的序号
7、是②④.(写出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤。15.(本题满分12分)已知向量：=(cos&,sin&),&=(循,一1),--<0<-_22(I)当：丄忌时，求&的值；(II)求a+h的取值范围.解：(I)Ta丄b.Iq•b=V^cos0-sin。=02分易知cos0H0,得tan^=V34分7TTTIT又v--8、a+〃
9、二J
10、a$+2a•〃+1b『=J1+2(V^cos0-sin0)+4=(5—4sin(0—彳)9分…11分竺"一3636・•・-2<-4si
11、n(0-y)<4a/3<
12、a+6
13、<3…13分16.(本题满分12分)已知函数/Xx)=lnx+?+b,当x=l时，广任)収得极小值3.X(I)求的值；(II)求函数/(X)在
14、,2上的最大值和最小值.解：(I)因为厂(x)二丄一二2分XXK1)=Ofl-a=O/=>74分=3也+23解得6分[b=2(II)因为/(x)=lnx+-+2所以/©)丄4=呼XLL所以f(x)=O^x=l列表如下兀12中)1(1,2)2/y—0+y4-ln2单调递减极小值单调递增-+ln22当x=l时，/(x)取得极小值即最小值：/(X)罰=/(1)=33了1、2-2因为f--/(
15、2)=--2In2=Ine2-In4=
