2005年gct数学基础能力测试模拟题(一)

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1、2005年GCT数学基础能力测试模拟题（一）（25题，每题4分，满分10（）分，考试时间45分钟）北京安通学校1.计算：12・22+32・42+52・62+・・・・1002+1012二。A.500B.492C.512D.5022.五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是oA.110B.130C.150D.1703.有红、白球若干个。若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走一个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下5（）个。那么这堆红球、白球共有个。A.150B.250C.350D.4504.一辆小汽车与一辆大卡车在一

2、-段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。已知小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用小时。A.7/10B3/10C.1/10D.9/105.1000米大道两侧从起点到终点每隔50米安装一盏路灯，相邻路灯间安装一面广告牌，选择共需要A.路灯40盏，广告牌40面；B.路灯42盏，广告牌40面；C.路灯42盏，广告牌42面；D.路灯40盏，广告牌42面。6.如果函数y=有反函数，函数y=f^的图象过点（一。上），则（）（A）『=厂匕）的图象过点Si

3、）X=f~1（y）的图象过点（一久a）（B）y=的图象过点（-以a）,x=f~i（y）的图象过点（a-b）（C）y=的图象过点@，一4）,x=f~l（y）的图象过点（一4#）（D）J=的图象过点（一以一a）,的图象过点（-a-b）7.奇函数丿=/（兀）有反函数J=函数j=/_1（x）在［0,+8）上是减函数，则y=-f（x）在（一8,0］上（）（A）是增函数（B）是减函数（C）有时是增函数，有时是减函数（D）有时是增函数，有时是减函数，有时是常函数8.函数y=f（x~a）与函数J=的图彖间的关系是（）（A）关于丿轴对称（B）关于兀轴对称（C）关于直线x=2a对称（D）关于直

4、线兀对称9.袋内有大小相同的15个球，其中，7个是白球，8个是红球。现从袋屮任取4个球，若它们的颜色相同，则同为红色的概率为（）A.l/3B.2/3C.2/39D.37/391.—家三口人，爸爸比妈妈大3岁，现在他们一家人的年龄之和是80岁，10年前全家人的年龄之和是51岁，女儿今年岁.A.7B.8C.9D.102.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为()3.如下图,ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E,F分别为AB,BC的中点，则图屮阴影部分的面积为平方厘米。C.52D.584.抛物线y=-^x2+x-4的对称轴是()A^x

5、=—2B、x=2C、x=—4D^x=45.圆x2+y2=l±的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是()A.6B.4C.5D.l15.4名男生2名女生站成一排，要求两名女生分别站在两端，则不同排法的种数为()(A)48(B)96(C)144(D)28816.设X—>0吋，etanx-ex与x"是同阶无穷小，则n二().A.lB.2C.3D.417.设/(兀)连续，则判：代_讪=()A.xf(x2)B.-C・2*f(F)D-2#*(兀J18.对于函数f(x,y)=xy,原点(0,0)()A.不是驻点B.是驻点但非极值点C.是驻点且为极大值点D.是驻点且为极小值点19.设

6、Q=空二©，在心T00寸，G是().ArA.无穷大量B.无穷小量C常数D极限不存在20.过点(2,0)作y=x?的切线，则切线与曲线y=x3S成的面积是()A.6.25B.8C.7.25D.6.7521.()是行列式A非零的充分条件：A.A的所有元素非零B.A至少有n个元素非零C.A的任意两行元素之间不成比例D.以A为系数行列式的线性方程组有唯一解22/维向量组0,购，同线性无关，则（）也线性无关.A.a}+ava2+a3+心，a4+axB.a}-ava}a3-a4ya3+a4C.ax-ava2-avay-a^a^-axD.a{-如ax-ava?_2a”a.-a2+a423

7、•设A为加矩阵，厂（A）二厂,则方程组AX=O有非零解的充要条件是（）A.m