混合車流下機車車流混沌模式之建構及分析

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1、國立台灣大學土木工程學研究所民國92年(碩士)學位論文摘要混合車流下機車車流混沌模式之建構及分析研究生:李佩蓉指導教授:許添本第一章　緒論近幾年，機車是一直為台灣都會地區之廣用運輸工具；根據交通部運研所統計，台灣地區之平均機車持有率為0.5，高居亞洲之冠；而如此高比例的汽機車混何車流現象，也是台灣地區在尖峰時影響道路交通安全甚巨的重要原因。所以要處理台灣之交通安全問題，必定不能忽視混合車流中機車車流特性。如欲了解混合車流中機車車流時空變化的行為，就必須適當的考慮各種能代表機車車流環境及車流本身的因素；而只有當車流內在、外在因子的本身結構特性都被詳加

2、考慮之時，混合車流中機車車流時空變化的狀況才能被精準的分析及預測。目前在機車車流研究中，尚無適當的車流預測模式可應用來分析汽、機車混合車流，故本文即針對混合車流中機車車流時空變化的行為詳加探究及討論。第二章　文獻回顧　　　為了確立研究方法和範圍，本文首先進行相關文獻回顧．文獻回顧分成三部分：第一部分是說明傳統車流理論之應用與方法；第二部分為機車車流特性及描述機車車流之重要因子；最後則是渾沌理論的基本介紹和其他領域上的應用。根據相關文獻，本研究決定以中觀車流與時間掃描的觀點，利用現地觀測法和電腦模擬法建構描述混合車流中機車車流時空變化之預測模式。又因

3、混合車流下機車車流具有依時迅速變動、不易直觀預測及解釋的特性，也符合渾沌理論中描述的依時非線性動態系統；故本研究欲以渾沌理論描述且建構混合車流中機車車流預測模式。　　第三章　基礎理論與模式構建基本上，渾沌理論和相對論、量子理論被視為二十世紀的三大發現，其中渾沌理論是可將複雜且無秩序的表面現象，歸納成簡單的科學原理；此理論的發展更加能解釋自然界亂中有序的的現象。一個渾沌系統通常具有三個特點，第一：對初始和邊界條件極度敏感，第二：數學空間不再是整數，第三：系統具有高度不規則，事實上又具有某種關係和結構。在應用上，多以一組觀測時間序列的數據分析，來解真實

4、世界的許多現象。渾沌理論中相關的範圍概念如下：(一)碎形維度所謂的碎形維度的概念是在研究一切具有碎形特徵事物，並尋求一切不規則中的規則結構。而「碎形維度」即是用來測來其他方法不能明確定地的一些性質。譬如，一朵雲的表面、海岸線的長度，或是木片的粗操度。簡言之，碎形應具有兩個基本特性，第一：自然相似性(self-similarity)，第二：缺乏光滑性。故碎形維度也是一種特徵值，表現出無法量測出來，卻具有某種特定的性質。(二)相空間任一動態系統的行為可由空間圖(phasespacediagram)加以描述，通常系統中有多少狀態變量，其相空間就有幾維，最

5、多可以達到無窮維數。使用相空間的最大優點是可藉著相空間觀察整體系統的演化過程。通常需選擇適當的延滯時間與相關維度來建立良好的相空間。理論上，為了能建立真實事件的動態系統，應得到該動態系統所有的相關變數，但通常實驗只有一個動態的單一變數可以量化量測，所以亦可利用單一時間序列重建系統相空間軌跡，此法也獲得數學上的證明。(三)里亞譜諾夫(Lyapunov)指數里亞譜諾夫(Lyapunov)指數之物理意義是計算相空間中某一個軌跡(fiducialtrajectory)或是參考軌跡(referencetrajectory)分散和收縮的情形。為追蹤一軌跡其附近

6、軌跡分散之平均速度的的指標。主要的概念是假設系統中至少一個正指數，利用既有之一條軌道其空間內建構的假想軌道間距估算其發散的速度。而利用里亞譜諾夫(Lyapunov)指數可評估系統是否具有渾沌現象。(四)卡氏火商(Kolmogoroventropy)卡氏火商(Kolmogoroventropy)的原始定義就是系統中資訊的平均損失率，對於一個定率系統，，對於一個隨機系統，，當時，就可定義此系統為一渾沌系統。所以當值越大時，渾沌現象就越顯著，訊息損失速率也越大；但因Kolmogorov火商值計算不易，故有人以相關積分函數計算二階卡氏火商，並利用二階卡氏火

7、商之倒數來定義系統平均可預報的時間尺度之上界。(五)選取適當的延滯時間　　根據上述，選取不同的延滯時間會影響相空間表達原始資料的品質。傳統常見選取延滯時間的方法有兩種；第一：利用資料之自我相關係數第一次通過零的時間，第二：資料相互指數為零之時間。但因前者較適用於線性、變數相互獨立的系統，後者只適用於轉換成相空間後低維度之依時資料；均不適用於具有高維度相空間、非線性動態系統特性的機車車流，故本研究決定選取預測準確度最佳的時間為最佳之延滯時間。(五)渾沌預報在多維相空間中，若找到適當的渾沌預測子，即可表達出目前狀況對於未來超前時刻的狀態的預測；但由於渾

8、沌系統對初始條件非常敏感且不可能有即完美的預測值，故常用的預測方法有三種；第一：尋求相空間中和資料軌跡最適切的多邊形；第二