五法求解变力做功问题

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1、五法求解变力做功问题摘要：木文介绍了变力做功的五种求解方法，旨在帮助学牛找到解题技巧。关键词：变力做功；物理；方法作者简介：栾峰，任教于湖北省孝感市云梦县梦泽高级中学。功的计算，在高中物理中占有十分重要的地位，而高考中乂经常涉及到此类问题，但由于高中阶段所学的功的计算公式W=Fscosa只能用于恒力做功情况,对于变力做功或物体运动轨迹是曲线时，不能用W=Fscosa来计算功的大小。常见的方法有以下几种：微元法、平均力法、图像法、等值法和能量转化的办法。一、微元法“微分”的方法，将运动轨迹细分为若干段，就可以将每一段可以看作直线，在这一过程中的变力当作

2、恒力，以“恒定”代“变化”，以“直”代“曲”，再根据来求变力的功。此法在中学阶段，常应用于求解力的大小不变、方向改变或者方向不变、大小改变的变力做功问题。例如图1所示，半径为R,孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度在水平面内做圆周运动，设开始运动的一周内，小球与管壁间的摩擦力大小恒为，求小球在运动的这一周内，克服摩擦力所做的功。解析：将小球运动的轨迹分割成无数个小段，设每一小段的长度为，它们可以近似看成直线，且与摩擦力方向共线反向，如图2所示，元功，而在小球运动的一周内小球克服摩擦力所做的功等于各个元功的和，即例2：如图3,某人用大

3、小不变的力F转动半径为R的圆盘，但力的方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致，则转动转盘一周该力做的功。解析：在转动的过程中，力F的方向上课变化，但每一瞬时力F总是与该时刻的速度同向，那么F在每一瞬时就与转盘转过的极小位移同向，因此无数的瞬时的极小位移，都与F同向。在转动的过程中，力F做的功应等于在各极小位移段所做的功的代数和，有：二、平均力法如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值(恒力)代替变力，利用功的定义式求功。例3：—辆汽车质量为800千克，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变

4、化关系为：F=100x+f0,f0是车所受的阻力。当车前进20米吋，牵引力做的功是多少？(沪10m/s2)分析：由于车的牵引力和位移的关系为：F二100x+f0,成线性关系，故前进20米过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力所做的功。解析：由题意可知：开始时的牵引力：Fl=f0=0.05×(800×10)=400(N)20米时的牵引力:F2=100×20+400=2400(N)前进20米过程中的平均牵引力：F平=1400(N)????????所以车的牵引力做功：W=F平S=1400×20=28000(J

5、)三、图像法如果力F随位移的变化关系明确，始末位置清楚，就可以在平面直角坐标系内画出F—S图像，而图线与坐标轴所围的“面积”就代表力F所做的功。例4：用锤子把钉子钉入木块中，设锤子每次打击吋，锤子对钉子做的功均相同，钉子进入木块所受到的阻力跟钉入的深度成正比。如果第一次被打入木块的深度为2Cmo求第二次打击后可再进入几厘米？解析：由于锤子对钉子每一次做的功均相同，而锤子对钉子做的功又可以用阻力做的功来代替，已知钉子进入木块所受到的阻力跟钉入的深度成正比，设钉入进入的深度为x,那么阻力:,F-S图像如图4所示。四、研究对象转换法等值法是若某一变力的功和

6、某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功,求出该变力的功。由于恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。也是我们常说的：通过关连点，将变力做功转化为恒力做功。例5：如图5,定滑轮至滑块的高度为H,已知细绳的拉力为F牛（恒定），滑块沿水平面由A点前进s米至B点，滑块在初、末位置吋细绳与水平方向夹角分别为和βo求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。解析：在这物体从A到B运动的过程，绳的拉力对滑块与物体位移的方向的夹角在变小，这显然是变力做功的问题。绳的拉力对滑块所做的功可以转化为力恒F做的功，位移可以看作拉力F

7、的作用点的位移，这样就把变力做功转化为恒力做功的问题了。由图3可知，物体在不同位置A、B时，猾轮到物体的绳长分别五、能量转化法功是能量转化的量度，已知外力做功情况就可计算能量的转化，同样根据能量的转化也可求外力所做功的多少。因此根据动能定理、机械能守恒定律、功能关系可从能量改变的角度来求功。例6：如图6所示，在水平放置的光滑板中心开一个小孔0,穿过一细绳，绳的一端系住一个小球，另一端用力F拉着使小球在平板上做半径为r的匀速圆周运动，在运动过程，逐渐增大拉力，当拉力增大为8F吋，球的运动半径减为，求在此过程中拉力所做的功。解析：由于小球运动过程中作用在

8、绳上的拉力是逐渐增人，所以是一个变力做功问题，故只能利用动能定理求解。根据动能定理，拉力所做的功例7：如图7