博弈论的发展历程和主要内容

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1、“经济杂文”系列之七博弈论的发展历程和主要内容朱孝忠（完稿于2003年5月）一、博弈论的发展历程博弈论作为一门学科，准确地说应该归属到数学这门大学科之下。而“数学是研究可能的理想化结构的，那些结构可以在也可以不在物理世界中存在，也就是获得实现”(贝奈斯)。作为数学的一个分支的博弈论，着重研究“可能世界”，为其他学科提供模式，因而应用范围非常广泛。政治、经济、法律、军事乃至日常小事都涉及到博弈论然而博弈论作为一门独立学科来研究只有几十年的时间，但其基本思想则可追溯到一千多年以前的巴比伦。《巴比伦法典》是记载公元元年到公元500年间古代法律和风俗习惯而形成的一部

2、法典，它是犹太宗教法、刑法、民法的基础。在这部法典中记载了一个“婚姻契约问题”：一个男人娶了三个妻子，婚约规定万一男人死了，妻子们分别得到100、200、300的财产。法典作出了似乎自相矛盾的规定：如果男人只留下100个单位的财产，则三个妻子平分；如果留下300个单位的财产，则分别得到(50、100、150)；而如果留下200个单位，则分别得到(50、75、75)。这可真是一个难解的迷，法典中这一段规定让法典研究者们困惑了近两千年。直到1985年，人们才发现，这部法典运用了现代的合作博弈理论，上述的每一种财产分配方式都对应着一个特定博弈的中心解。时间到了17

3、13年，一个名叫JamesWaldegrave的人在一封信中探讨了两人纸牌游戏(game)，从而给出了第一个现在已众所周知的两人博弈的最小最大混合战略博弈解。但可惜的是他并没有进行更深一步的研究，将其结论推广到其他的game(博弈)中。1838年古诺在《理论的数学原理研究》一书中，建立了著名的古诺寡头竞争模型。古诺模型可以说是纳什均衡的最早版本，它比纳什(1950)本人的定义早了100多年。1871年达尔文第一次将博弈论思想运用到生物进化过程中，从而解释了自然选择平衡性别比例的现象。1913年ErnstZermelod在一篇论文中提出了博弈论第一定理的思想，

4、因而该定理又被称为Zermelod定理。1921年法国数学家EmileBorel给出了第一个混合战略的现代表述形式，同时发现了有三五个可能战略的两人博弈的最小最大解。1928年JohnvonNeumann引入了博弈的扩展式表述。1944年JohnvonNeumann和OskarMorgenstern合作出版了名著《TheoryofGamesandEconomicBehavior》，正式创立了“经济博弈论”。50年代是博弈论发展的鼎盛期。在合作博弈中，Gillles和Shapely（1953）关于“核”（core）的概念，纳什（1950）和夏普里（Shapel

5、y，1953）的“讨价还价”模型。同时非合作博弈论也开始创立。纳什在1950年和1951年发表了两篇关于非合作博弈的重要文章，Tucker于1950年定义了“囚徒困境”（prisoners’dilemma）。他们两个人的著作基本上奠定了现代非合作博弈论的基石。但博弈论的研究还是处于“地下状态”。1956年在耶路撒冷举行第一届国际博弈论会议时，与会者仍寥寥无几。到60年代后出现了一些重要人物。泽尔腾（1965）将纳什均衡的概念引入了动态分析，提出了“精炼纳什均衡”的概念；海萨尼（1967-1968）则把不完全信息引入博弈论的研究。1972年当第四届国际博弈论会

6、议在美国康奈尔大学举行时，参加者有近百人之多，同年《国际博弈论杂志》创刊。到80年代出现了几个比较有影响的人物，包括克瑞普斯（Kreps）和威尔逊（Wilson），他们在1982年合作发表了关于动态不完全信息博弈的重要文章，还有克瑞普斯、米尔格罗姆（Milgrom）、罗伯茨（RdertS）和威尔逊1982注：本文只有第一部分有点价值，其余都是糊的。1年关于信誉（replltatjon）问题的非常有名的“四人帮模型”。博弈论在经济中的绝大多数应用模型都是在70年代中期后发展起来的。从80年代开始，博弈逐渐成为主流经济学的一部分，甚至可以说成为了微观经济学的基础

7、。各种权威经济学月刊，均以不断增长的篇幅刊载博弈论的研究论文；重要的博弈论研究中心也开始在美国、德国、法国、荷兰、日本、英国、印度等国家建立起来。1994年3位博弈论学者荣获诺贝尔经济学奖，更是为博弈论树起了一块不朽的科学丰碑。此后，博弈论的研究和应用更受到世界各国的重视。二、博弈论的主要内容（一）博弈的要素一个完整的博弈应包含如下四项要素：1、博弈的参加者（player）。也称局中人或博弈方。是指博弈中能独立决策、独立行动并承担决策结果的个人或组织。小到一个人，大到一个跨国公司乃至一个国家只要能独立决策和行动都可视作一个博弈方。比如柯达与富士公司的竞争，就

8、可看作一个有二个博弈方的博弈。一般说来，博弈的参加者