多场问题的耦合关系与分区算法研究

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1、http://www.paper.edu.cn多场问题的耦合关系与分区算法研究宋少云，李世其（华中科技大学机械学院，武汉，湖北，430074）摘要：某些特定领域的多场耦合问题得到了很多研究者的关注，但是对于一般的多场耦合问题的研究并不多见。为了研究各种耦合关系的共同特点和耦合问题的一般算法，本文首先给出了七种基本场的抽象数学模型，提出了耦合场的一般的数学模型；根据耦合方程的形式，提出了四种新的耦合关系分类法。在此基础上，对十种常见的耦合场进行分析，把它们归入各个类型中。为了确定耦合场的求解方法，对上述耦合场进行分析，确定了分区法的适用性，并提出了通过扩充

2、基本场以扩大分区法使用范围的思想。接着分别从数学和计算机实施的角度提出了分区法求解耦合问题的一般步骤，最后用一个MEMS致动器的例子实施了所提出的分区算法，并用数据说明了全面考虑各种耦合关系的重要性。关键词：多场耦合耦合关系分区算法代的方法研究流固耦合问题，经过近三十0前言多年的研究，这种交错迭代方法已经发展多场耦合问题在自然界和工程实践中比较成熟的分区解法，这种解法在流固耦广泛存在，常见的多场问题有流固耦合问合问题、控制－结构耦合问题以及气轮机题、电磁耦合问题、热应力问题等等。由的多场仿真中发挥了重要作用。分区算法于内在的复杂性，以前研究人员在分析多采

3、用迭代方式在场分析程序之间交换信场问题时一般对问题做较大的简化，只考息，其计算稳定性一般不太好，因此很多虑一个主要的场而忽略其多场耦合效应研究者[8]对之进行了探讨。或者只考虑某种容易分析的耦合效应而第二类来自与实际工程紧密结合的应忽略其它耦合效应，这在当时的市场形式用领域。这类研究者一般在解决实际工程下是基本满足需求的。随着市场竞争的白问题时遇到多场耦合问题，从而提出了相热化及产品设计要求的提高，上述简化已应的解决方法。Michopoulos等[9-11]在对经越来越不能满足市场需求，因此客观需水下复合材料潜艇的响应及机翼的气动要认真考虑多场耦合效应。

4、另一方面，随弹性行为的研究中提出一种基于数据驱着计算机仿真技术的发展以及CAE技术动的建模和仿真方式，该方式由于基于真的广泛使用，使用数值仿真的方式求解偏实数据，保证了概念模型从而保证了计算微分方程组已经成为可能，因此近些年来模型的准确性。P.Adamidis等[12]在钢板越来越多的研究者开始关注多场耦合问轧制成型的研究中提出了流场和结构场题的数值仿真[1]。Leijon,M.等[2]用有限元耦合的仿真框架，详细阐述了分析程序间方法对一种把波浪能转化成电能的装置数据交换的方法，Raulli,M.等[13]对一个进行了仿真，Roos,M.等[3]使用体积

5、平均静电－流体－结构耦合问题的优化方法法对燃料电池进行了多场仿真，进行了研究，给出了优化问题的数学模型Sigmund,O[4,5]讨论了具有多场耦合现象并详细阐述了求解过程及耦合优化中的的致动器的拓扑优化问题，Bailey,C.等[6]灵敏度分析方法。Lawrence,C.[14]总结了讨论了印刷电路板上的电子元件装配过多学科仿真的三种方法：数据集成，过程程的表面张力、材料固化、塑性变形、热集成和物理模型集成。并对这三种集成方疲劳、安装中的应力等多场耦合的仿真。式的优缺点进行分析，提出这三种方法基多场耦合问题主要引起了三类研究群本上涵盖了现阶段的所有多场

6、耦合仿真体的注意。第一类来源于力学领域。早在策略。1975年，K.C.Park等[7]就开始使用交错迭第三类来自于计算机科学领域，这类-1-http://www.paper.edu.cn研究者一般关注如何充分使用先进的软成熟的方法，因此本文对这些类别是否适件工程思想来编制强有力的软件以支持合分区计算进行了详细的分析。接着，分多场耦合的仿真。P.Chow等[15]对多场分别从数学和计算机实施的角度提出了求析引擎的两种代码形式：单一代码形式解多场耦合问题的分区法计算流程，最后（Single-Codes）和多代码形式使用上述算法对一个MEMS的例子进行(Mul

7、tiple-Codes)进行研究，指出了这两种计算，说明了算法的可行性。方式的优缺点。Boivin,C.等[16]对有限体1基本场及耦合场的数学模型积法的计算流程进行分析，把该数值方法中的物理属性计算部分和数值计算部分从物理的角度看，场是物质之间的相分开，详细研究了该算法中的物理量之间互作用，具体表现为电磁场、引力场、强的依赖关系并给出了域耦合和边界耦合相互作用和弱相互作用。从数学的角度的计算框图。Giurgea,S.[17]提出了一个开看，场是一种依赖于空间坐标的标量或者发源代码的平台SALOME，该平台基于矢量函数。从工程的角度来看，场表现为CORB

8、A的组件技术和远程激活技术，其某些物理量或者化学量的某种空间和时设计目的是提供一