2 程序设计与通用软件

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1、第2章有限元程序设计及通用软件开始前2.1程序基本框图处理1、输入基本数据（结构描述）：输入基本数据（1）控制数据：如结点总数、单元计算单元刚度矩阵总数、约束条件总数等；（2）结点数据：如结点编号、结点形成总体刚度矩阵坐标、约束条件等；求形成结点荷载向量解（3）单元数据：如单元编号、单元结点序号、单元的材料特性、几引入约束条件何特性等；求解方程组，输出结点位移（4）载荷数据：包括集中载荷、分布载荷等。计算单元应力，输出结果后处结束理2、单元分析前开始处（1）各单元的bi,ci(i,j,m)，面积A；理输入基本数据（2）应变矩阵[B]，应力

2、矩阵[S]；计算单元刚度矩阵（3）单元刚度矩阵[k]；（4）单元等价载荷列向量[F]。形成总体刚度矩阵求解形成结点荷载向量3、系统分析（1）整体刚度矩阵[K]的组装；引入约束条件（2）整体载荷列阵{P}的形成；求解方程组，输出结点位移计算单元应力，输出结果[K]的存储；约束引入；求解后处结束理总刚存贮全矩阵存贮法：不利于节省计算机的存贮空间，很少采用。K[i,j]对称三角存贮法：存贮上三角或下三角元素。半带宽存贮法：存贮上三角形（或下三角形）半带宽以内的元素。一维压缩存贮法：半带宽存贮中仍包含了许多零元素。存贮每一行的第一个非零

3、元素到主对角线元素。（1）半带宽存贮法UBWUBW行号行号1→001→00000000IR→0IR→00000000000N→N→0000列号1JC1JC-(IR-1)方阵形式等带宽形式方阵存贮和半带宽存贮地址关系存贮方式行号列号方阵存贮IRJC等带宽存贮IRJC-IR+1半带宽计算：设结构单元网格中相邻结点编号的最大差值是d，则最大半带宽为UBW：UBW

4、(d1)ndf,ndf为一个结点的自由度数结点编号：欲使最大半带宽UBW最小，必须注意结点编号方法，使直接联系的相邻节点的最大点号差最小。例：计算下图半带宽。结点数N=91，总刚[K]中的元素总数为：82（91×2）×（91×2）=33124最大半带宽UBW=(7+1)×2=16，半带宽存储矩阵元素总数为182×16=2912，约方阵元素的8.8%。（2）变带宽存贮（一维压缩存贮）等带宽存贮虽然已经节省了不少内存，但认真研究半带宽内的元素，还有相当数量的零元素。在平衡方程求解过程中，有些零元素只增加运算工作量而对计算结果不产生影响

5、。如果这些零元素不存、不算，更能节省内存和运算时间，采用变带宽存贮可以实现（也称一维数组存贮）。变带宽存贮编程技巧要求较高，程序较长。方阵形式的刚度矩阵[K]UBW=4顶线K11K120K140000KK000002223KK0K00333436KKK00444546KKK0K555658K66K670对称KK7778K88顶线以上零元素无须存贮，仅顶线以下元素。K11K120K140000变带宽存贮方法：按列存贮方式。KK000002223从左到右，逐列存放；对每一列，

6、K33K340K3600KKK00444546先存主对角线元素，然后由下而上KKK0K555658顺序存放，直到顶线下第一个元素K66K670KK为止。需两个一维数组A和MAXA7778K88MAXAA(1)A(3)A(9)1A(2)A(5)A(8)2A(4)A(7)A(15)4A(6)A(11)A(14)6AA(10)A(13)A(21)10A(12)A(17)A(20)12A(16)A(19)16A(18)1822存贮[K]的一维数组：[A]

7、存贮主元Kii在A中位置的一维数组：MAXAMAXA=[1,2,4,6,10,12,16,18，22]。主元在[A]中地址：主元Kjj地址等于前(j-1)列的列高之和加1。列高hj：第j行的左带宽。从第j列的主对角线元素起到该列上方第一个非零元素为止，所含元素的个数:hj=j-mj+1式中mj为第j列上方第1个非零元素的行号。MAXA(j)=h+…+h-h+11j-2j-1=（h+…+h+1）+h1j-2j-1=MAXA（j-1）+hj-1因为永远有MAXA(1)=1，MAXA(2)=2故计算主元地址公式：MAXA(j+1)=MAX

8、A(j)+h（2-1）j式中，j=2，3，…，N；hj——刚度矩阵[K]第j列的列高。一维数组A的总长度(S)，即刚度矩阵K按变带宽存贮的总存贮量S=MAXA(N+1)-MAXA(1)Ki,