高效拉盖尔基时域有限差分算法研究

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3、FDTD)是一种以加权拉盖尔多项式作为时域基函数的FDTD法，此方法是无条件稳定的。该算法需要求解大型稀疏矩阵，对计算机内存需求大，计算效率低。近年来提出的高效WLP．FDTD算法，将大型稀疏矩阵转化成三对角矩阵，利用追赶法高效求解，减小了算法的内存需求，提高了计算效率。但是该算法由于引入了微扰项，产生了较大的计算误差。本文重点研究了新的高效WLP．FDTD算法，旨在提高wLP．FDTD算法的计算效率和计算精度。主要创新工作如下；1．提出了一种新的二维高效WLP．FDTD算法。该算法在传统的、Ⅳ1P．FDTD算法中引入了

4、新的微扰项，将大型稀疏矩阵方程转化成三对角方程求解。和现有的二维高效WLP．FDTD算法相比，减少了微扰项的项数，降低了微扰项中场微分的阶数，并且取消了两步算法中的非物理中间变量，有效的减少了分裂误差，节省了计算机内存，提高了计算效率。在此基础上，又提出了基于该算法的迭代算法，进一步提高了算法的计算精度。2．提出了一种新的三维高效WLP．FDTD算法。该算法是本文提出的新的二维高效wLP．FDTD算法向三维算法的推广，和现有的三维高效wLP．FDTD算法的区别在于引入的微扰项不同，可以有效的减少微扰项引入的分裂误差。算法

5、中还引入了迭代算法，进一步提高了算法的计算精度。3．从理论上证明了新的二维、三维高效wLP．FDTD迭代算法的收敛性；推导出了新的三维高效WLP．FDTD迭代算法的时域分段计算差分方程；并采用时域分段技术以谐振腔为例，验证了三维高效WLP．FDT亡I迭代算法的数值稳定性。4．提出了适用于新的二维高效wLP．FDTD算法的PML、UPML吸收边界条件以及适用于新的三维高效WLP．FDTD算法的PML、CPML吸收边界条件，研究了匹配层参数对反射误差的影响规律。关键词：时域有限差分、加权拉盖尔多项式、无条件稳定算法、吸收边界

6、条件IIAbstraCtThefiIlite-differencetime．domain(FDTD)metllodhaSbeen、)l，idelyusedformanyelec№magneticproblems．TheFDTDmethodbasedonweightedLa2uerrepolvnomials(WLP-FDTD)umilizesYe：e’sfiIlite．difrerenceschemein廿1espace．domaill，a11dspallselectromagneticfieldsinmetime-dom

7、ainintennsoft11eomlogonalbasis‰ctions-wei曲tedLaguerrepolynomials．Thememodisnotres仃ictedbvttleCourant—Friedrich-Levys讪ilitycondition．However，theWLP．FDTDmetllodproducedahugesparsem砌xequation，ⅥnichdetenninestheCPUtimeandme】norystora2e．E蚯cientalgon缸1sforimplementingt

8、11eWLP．FDTDmethodarein打oduced．Numericalresultsirldicatedt11atmee伍cientalgoritllmscaIlsaveCPUtiInea工1dmemorvstorage铲eatlyW11ilemaintainingcomparablecomputationa