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《概率论与数理统计教案第四章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、概率论与数理统计教学教案第四章随机变量的数字特征教学基本指标教学课题第四章第一节数学期望课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点离散型、连续型随机变量的数学期望的定义及其概率含义；数学期望的性质；随机变量函数的期望公式教学难点连续型随机变量及其函数的数学期望；数学期望的性质参考教材高教版、浙大版《概率论与梳理统计》作业布置课后习题大纲要求理解离散型、连续型随机变量的数学期望的定义及其概率含义熟悉数学期望的性质掌握随机变量函数的期望公式熟练常用随机变量的数学期望教学基本内容—、基本概念：1.
2、数学期望的定义00(1)设X是离散型的随机变量，其分布律为P(X=x)=p「i=l,2,。如果级数YxiPi绝对收敛，J=1则称1=1为离散型随机变量X的数学期望，也称作期望或均值。(2)设X是连续型随机变量，其概率密度为/(x)o如果广义积分［:对(/肚绝对收敛，则称E(X)=j^xf(x)dx为连续型随机变量X的数学期望，也称作期望或均值。2.随机变量函数的数学期望00(1)设X是离散型随机变量，其分布律为P(X=xi)=pi,心1,2,。如杲级数绝对收敛，1=1则X的函数Y=g(x)的数学期望为£[§(%)]=》＞(对门；1=
3、(2)设X为连续型随机变量，其概率密度为/(x)o如果广义积分^g{x)f(x)dx绝对收敛，则X的函数丫=g(X)的数学期望为E[g(X)]=J：g(jc)/aM。3.二维随机变量函数的数学期望(1)设(X,Y)是二维离散型随机变量，其联合分布律为P(X=xi,Y=yj)=pipi,j=,2,。如果级数0000必绝对收敛，贝的函数z=g(x,y)的数学期望为;=1J=10000E[g(X,Y)]=工工Z=17=1(2)设(X,Y)是二维连续型随机变量，其联合概率密度为/(兀*)。如果广义积分匸匚g(x,y)f(x,y)dxdy绝对
4、收敛,则(X,Y)的函数Z=g(X,Y)的数学期望为E[g(X,丫)]=匚匚g(兀,?)f(x,y)dxdyo二、定理与性质1、数学期望有下列性质，(1)设Q为常数，则£(c)=c；(2)设X为随机变量，k,c为常数，则E(kX+c)=kE(X)+c；(3)设X,Y为任意两个随机变量，则E(X+F)=E(X)+E(Y);(4)设为相互独立的随机变量，则E(xr)=E(x)E(y).三、主要例题：例1设甲、乙两班各40名学生，概率统计成绩及得分人数如表4.1所示，其中成绩以10的倍数表示。问甲、乙两班概率统计的平均成绩各是多少？表4.1
5、甲、乙两班的概率统计成绩甲班分60708090100乙班分4060708090100数数人数291892频率2409401840940240设随机变量X的分布律分别为人数3181387频率3401408401340840740(1)(2)(3)存1，2(.yPX=(-1匸1)(.yPx=(-i)号1丿—,i=122八严1,2,在三种情形下，试问E(X)是否存在？为什么？例3设随机变量X的概率密度函数为=试问E(X)是否存在？为什么？711+JT例4设离散型随机变量X分别服从下列分布(1)X~B(l,p)；(2)X〜Bgp)；(
6、3)X〜P")。计算随机变量X的数学期望E(X)。(2)XE(2)；(3)XN(“,*)。例5设连续型随机变虽X分别服从下列分布(1)XU(a,b)；计算随机变量X的数学期望E(X)。例6己知X的分布律如下，X112111P,///424计算E(X),E(X2)9E(X3).设随机变量X的分布律为P(X1,2,。计算(1)2e~2x9x>0;c甘厶试求：(1)0,其余.设随机变量X的概率密度函数为f(x)=E(X)；⑵£(X2)；(2)EeE(X)/v2X-T+2X例9已知二维随机变ft(X,K)的联合分布律为计算(1)X与Y的期望E
7、(X),E(Y)；(2)Z=XY的数学期望E(Z)。例10某公司生产的机器其无故障工作时间X有密度函数—x>2'f(Q彳兀2,兀-厶(单位：万小时)0,其余公司每售出一台机器可获利1600元，若机器售出后使用2.2万小时Z内出故障，则应予以更换，这时每台亏损1200元；若在2.2到3万小吋之间出故障，则予以维修，由公司负担维修费400元；在使用3万小吋后出故障，则用户自己负责。求该公司售出每台机器的平均获利。掇篠為号02教学基本指标教学课题第四章第二节方差和标准差课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒
8、体结合教学重点方差的定义及求解，方差的性质教学难点方差的性质及其与期望性质的比较参考教材高教版、浙大版《概率论与梳理统计》作业布置课后习题大纲要求理解随机变量方差的定义及方差的概率含义熟悉方差的性质掌握随机变量的方差计算
