2017-2018学年北京市昌平区高一上学期期中试题数学

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1、2017-2018学年北京市昌平区高一上学期期中试题数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、表示正整数集的是（  ）A、QB、NC、N*D、Z2、如图中的阴影部分表示的集合是（  ）A、∁∪M∩NB、M∪∁∪NC、M∩∁∪ND、∁∪M∪N3、已知集合，则下列结论正确的是 （  ）A、B、C、D、集合M是有限集4、已知集合A={x

2、﹣1≤x≤2}，B={x

3、x﹣4≤0}，则A∪B=（ ）A、{x

4、﹣1≤x＜4}B、{x

5、2≤x＜4}C、{x

6、x≥﹣1}D、{x

7、x≤4}5、如图，可表示函数y=f（x）的图象的可能是（  ）

8、A、B、  C、D、6、下列函数中与y=x为同一函数的是(  )A、B、C、D、7、下列各函数中，是指数函数的是（  ）A、y=（﹣3）xB、y=﹣3xC、y=3x﹣1D、y=3﹣x8、将化成分数指数幂为（  ）A、B、C、D、9、与的图像关于(   )A、x轴对称B、y轴对称C、原点对称D、对称10、已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（  ）A、3x﹣1B、3x+1C、3x+2D、3x+411、为了得到函数y=2x+1的图象只需把函数y=2x上的所有点（  ）A、向下平移1个单位长度B、向上平移1个单位长度C、向左平移1个单位长度D、向右平移1个单位长度12、函数，满足

9、f(x)>1的x的取值范围是( )A、(-1,1)B、C、{x

10、x>0或x<-2}D、{x

11、x>1或x<-1}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、若集合{x

12、a≤x≤3a﹣1}表示非空集合，则a的取值范围是________．14、函数的定义域为________．15、已知幂函数的图象过点（2，16）和（，m），则m=________． 16、函数f（x）=的最小值为______；函数f（x）与直线y=4的交点个数是____个．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）已知f（x）=，画出它的图象，并求f（f（

13、﹣3））的值．18、（本小题满分12分）计算下列各式的值：（1）（2）．19、（本小题满分12分）问k为何值时，

14、3x﹣1

15、=k无解？有一解？有两解？20、（本小题满分12分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），对于偶函数y=g（x）（x∈R），当x≥0时，g（x）=f（x）﹣2x．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求当x＜0时，函数y=g（x）的解析式，并在坐标系中，画出函数y=g（x）的图象；（3）写出函数y=

16、g（x）

17、的单调递减区间．21、（本小题满分12分）已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1）．（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，9）点，求a的值；（

18、2）比较f（lg）与f（-1.9）的大小，并写出比较过程；（3）若f（lna）=e2，求a的值．22、（本小题满分10分）已知函数f（x）=log2（x+1）．当点（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动时，点（，）在函数y=g（x）（x>-）的图象上运动．（1）求函数y=g（x）的解析式；（2）求函数F（x）=f（x）﹣g（x）与x轴交点的横坐标．（3）函数F（x）在x∈（0，1）上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值；若没有请说明理由． 选做题（12分，不计入总分）我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得

19、=C，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”．（1）判断函数f（x）=x+1，x∈[﹣1，3]是否为“和谐函数”？如果是，写出它的一个“和谐数”．（2）证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”，是其“和谐数”；（3）判断函数u（x）=x2，x∈R是否为和谐函数，并作出证明．高一数学答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】集合的含义【解析】【解答】解：表示正整数集的是N*．故选：C．【分析】Q是有理数集；N是自然数集；N*是正整数集；Z是整数集．2、【答案】B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】【解答】解：由Venn图可知，阴影

20、部分的元素为属于M或不属于N的元素构成，所以用集合表示为M∪∁∪N．故选B．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．3、【答案】A【考点】元素与集合关系的判断，集合的分类【解析】【分析】由于集合｜表示的为大于-2小于3的实数集合，那么可知，对于A,成立，对于B．不能是含于关系，而是属于关系，对于C．是集合与集合的关系，不能用属于符号，对于D．集合M是无限集，因此选A.4、【答案】D【考点】并集及其运算【解析】【解