上海市南洋模范中学2013年5月高三数学模拟试卷(

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1、上海市南洋模范中学2013年5月高三数学水平测试卷一、填空题1.若用列举法表示_________2.已知函数，若函数图像上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为_________3.若，则的最大值是____________4分清楚正逆时针的方向.已知点，向量绕点逆时针旋转到的位置，那么点的坐标是_________5.（理）在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是______________.（文）某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师最多是__________名.6.（理）一个均匀正四面体的4个面中，

2、二个面上标以数0，一个面上标以数1，一个面上标以数2，将这个正四面体抛掷2次，其着地的一面上的数字之积的数学期望是_______________.（文）在三棱锥.若其主视图、俯视图如图所示，则其左视图的面积为______________.7.某校合唱节目由来自学校高一的14个班的同学组成，其中高一13班有2人，其余班级各有1人，合唱过程中有3人在前面领唱，则这3人来自3个不同班级的可能情况的种数，不是概率，看清题种数为_________.注意定义域，X属于实数下面一个定义域X取不到0，根据二个函数性质，f（1）=0，区间操作，有f（-1）=08.已知

3、定义在R上的函数，，且当时，，则当时，的取值范围是___________.9.已知函数，判断下列六个命题的真假：(1)(2)没有最大值(3)是周期函数(4)是偶函数(5)的相邻零点的差的绝对值为常数；(6)当其中真命题有______________.（写出所有真命题的序号）10.（理）已知，且，，则满足条件的集合对有_______个.（文）设常数，以方程的根的可能个数为元素的集合=_________.理解不要错最多n=9，r=2到9求和r=2到9整个过程为1到9，随机抽n个数，一定有大小顺序，按要求排列随机可能数为组合数这里即组合求和11.满足的位十

4、进制正整数共有________个（用数值作答）.12.设分别为椭圆和双曲线的公共顶点，分别是双曲线和椭圆上不同于的两动点，且满足，其中.设直线的斜率分别为，且，PMO共线设k老老实实算，不算太麻烦则__________.想像ABCD分别在二个大圆面上，然后利用几何直觉猜13.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为__________.14.用三种颜色给立方体的八个顶点染色，其中至少有一种颜色恰好染四个顶点.注意理解问题，大前提为至少有一种颜色恰好染四个顶点注意恰好不能多不能少,至少是修饰一种颜色

5、的至少可以理解为保证大前提其他随便选择分母保证大前提其他随便选择分子符合条件的四个顶点的排布只有2种,列式计算则任一条棱的两个端点都不同色的概率是_________.二、选择题15.两条直线分别垂直于一个平面和与这个平面平行的一条直线，则这两条直线（）A.互相平行B.互相垂直C.异面D.位置关系不能确定16.已知（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.已知，，若，则，在同一坐标系内的图像大致是（B）18.（理）函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数.例如，函数是单函数，下列命题：(1)函数;(2)若;(

6、3)若;偷换概念只能说f(x)在某区间上是单函数(4).其中真命题是（）A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(3)(4)（文）下列函数中,既是偶函数，又是在区间()上单调递减的函数为（）A.B.C.D.上海市南洋模范中学2013年5月高三数学水平测试卷答题纸班级姓名_____________学号_______一、填空题1、______________2、______________3、______________4、_____________5、______________6、______________7、_____________

7、_8、_____________9、______________10、______________11、_____________12、______________13、_____________14、______________二、选择题15、________16、________17、________18、________三、解答题19.如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为(其中点P、Q分别在边BC、CD上)，设，探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积(平方百米)。化到接近结果，衔接下一

8、问(1)将表示成的函数；(2)求的最大值。20.（理）如图，直三棱柱，点分别为和的中点.（1）证明：平面；（