2016年全国数学中考试题分类汇编第一期专题40动态问题

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1、动态问题一、选择题1.(2016•湖北鄂州)如图,0是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点,动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为lcm/s.设P点的运动时间为t(s),点P的运动路径与0A、0P所围成的图形面积为S(cm2),则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图像可以是()AHCDO为圆心，作半圆与AC相切,的最大值与最小值的和是(A.632【考点】动点函数的图像问题.【分析】分别判断点P在AB、在上分别运动时，点P的运动路径与0A、0P所

2、韦

3、成的图形面积为S(cm

4、2)的变化情况进行求解即可.【解答】解：点P在AB上分别运动时，用成的三角形面积为Skn?)随着吋间的增多不断增大,到达点B时，面积为整个正方形面积的四分么一，即4cnA点P在BM上分别运动时，点P的运动路径与OA、0P所围成的图形面积为S(cm2)随着时间的增多继续增大，S=4+Saobp；动点P由A开始沿折线a—方向匀速运动，故排除C,D；到达点M时,面积为4+2=6(cm2),故排除B.故选A.【点评】动点函数的图像问题.解答此类题口应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际求解.注意排除法在本题中的灵活运用.2.

5、(2016年浙江省台州市)如图，在ZXABC中，AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点点P,Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ,则PQ长【考点】切线的性质.【分析】如图，设OO与AC相切于点E,连接OE,作OP］丄BC垂足为P

6、交。O于Q］,此时垂线段OP］最短，PQ最小值为OP「OQi，求出OP］,如图当Q2在AB边上时,P2与B重合时，P2Q2最人值=5+3二X,由此不难解决问题.【解答】解：如图，设OO与AC相切于点E,连接OE,作OP】丄BC垂足为P］交(DO于Qi，此时垂线段OP］最短,PQ最小值为

7、OP］-OQi，VAB=10,AC=8,BC=6,.•.ab2=ac2+bc2,・•・ZC=90°,VZOP1B=90°,・・・OP]〃AC・・•AO=OB,・・・P[OP]B,1OPj^ACM,・・・PiQi最小值为OP]・OQ]=1,如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时,P2Q2最大值=5+3=8,・・・PQ长的最大值与最小值的和是9.故选C.1.（2016年浙江省温州市）如图，在ZkABC屮，ZACB=90°,AC=4,BC=2・P是AB边上一动点，PD丄AC于点D,点E在P的右侧，且PE二1,连结CE.P从点

8、A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动.在整个运动过程中，图中阴影部分而积Si+S?的大小变化情况是（）A.一直减小B.一直不变C.先减小后增大D.先增大后减小【考点】动点问题的函数图象.【分析】设PD二x,AB边上的高为h,想办法求!llAD.h,构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可.【解答】解：在RTaABC中,VZACB=90°,AC=4,BC=2,.Iab=VaC2+BC2=V42+2设PM,AB边上的高为h,h=AC・BC4后AB・.・PD〃BC,tPDAD/,BC=AC,AD=2x,AP=

9、V5x,115/5V54^/5o2^5?2^/5S(+S2=-^•2x•x4-"^(2-1-x)•---=x~・2x+4・--—=(x-1)~+3---,・・・当0

10、1

11、东省泰安市，3分）如图，正AABC的边长为4,点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且ZAPD=60°,PD交AB于点D・设BP=x,BD=y,则y关于x的甫数图象大致是（）【分析】由AABC是正三角形，ZAPD=60°,可证得△B

12、PD-ACAP,然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案.【解答】解:VAABC是正三角形，.-.ZB=ZC=60°,TZBPD+ZAPD二ZC+ZCAP,ZAPD二60。，•••ZBPD二ZCAP,AABPD^ACAP,ABP：AC=BD：PC,・・•正△ABC的边长为4,BP二x,BD=y,.•.X：4=y：(4-x),丄y=-^x2+x.故选C.【点评】此题考查了动点问题、二次函数的图象以及和似三角形的判定与性质.注意证得ABPD^ACAP是关键.二、填空题三、解答题1.(2016•山东烟台)如图1,已知平行四

13、边形ABCD顶点A的坐标为(2,6),点B在y轴上，且AD〃BC〃x轴，过B,C,D三点的抛物线y=ax2+bx+c(a^O)的顶点坐标为(2,2),点F(m,6)是线段AD±一动点，直线OF交BC于点E.(1)求抛物线的表达式；(2)设四边形ABEF的面积为S,请求出S与ni的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；