第十三讲圆锥曲线的综合问题

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1、第十三讲锥曲线的综合问题考点一：与圆锥曲线弦长、距离有关的问题弦长问题是直线与圆锥曲线位置关系的一个重要内容，处理有关弦长及距离问题时，有以下处理方法:1•“设而不求”求弦长，即将直线与圆锥曲线联立，得出关于X（或y）的一元二次方程，由根与系数的关系求出占+召,兀］・兀2（或廿+丁2，必丁2）代入弦长公式.2.与弦中点有关的问题用点差法.3・根据圆锥曲线的定义和焦点三角形结合正、余弦定理求弦长.4.数形结合.考点二：与圆锥曲线相关的最值、范围问题与圆锥曲线相关的最值、范围问题综合性较强，解决的方法：一是由题目中的限制条件求范围，如直线与圆锥曲线的位置关系中A的范围，方程中变量的范围等；二是将

2、要讨论的几何量如长度、面积、代数式等用参数表示出来，再对表达式进行讨论，应用不等式、三角函数等知识求最值（或范围），在解题过程中注意向量、不等式等在解题中的应用.考点三：圆锥曲线中的定值、定点问题圆锥曲线中的定值、定点问题往往与圆锥曲线中的“常数”有关，如椭圆的长、短轴，双曲线的虚、实轴，抛物线的焦参数等•可通过直接计算来求解，另外还可用“特殊位置法”和“相关曲线系法”求解.例1.已知两定点好（-7工0）,耳（、匹,0）,满足条件P鬥-户好=2的点P的轨迹是曲线E,直线y=kx一1与曲线E交于A、B两点.（1）求R的取值范围;（2）如果AB=6^/3,且曲线E上存在点C,使OA+OB=m

3、OC,求加的值和AABC的面积S.例2.设F

4、、F?分别是椭圆—+/=1的左、右焦点.4（1）若P是该椭圆上的一个动点，求鬥的最大值和最小值；（2）设过定点M（0,2）的直线/与椭圆交于不同的两点A、B,且ZAOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线/的斜率的取值范围.22例3.如图所示，椭圆二+〈=l(a〉b>0)和圆O:x2+y2=b过椭圆上一点P引圆O的两条切crN♦y(1)①若圆0过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率s线，切点分别为A、B.b~-为定值.②若椭圆上存在点P,使得ZAPB=90°,求椭圆离心率幺的取值范围;(2)设直线AB与兀轴，y轴分别交于点M,N,求证：——+0N[

5、M例4.设过点P(-2,4),倾斜角为135°的直线/与抛物线C相交于点A和点B,抛物线C的顶点在原点且以兀轴为对称轴.若PA.AB.成等比数列，试求抛物线C的方程.练习题1・在平面直角坐标系xO.y中，已知椭圆C:—+y2=l.^n图所示，斜率为k(k>0)且不过原点的直线/交椭圆C于A,B两点，线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点G,交直线x=-3于点£)(-3,m).(1)求m2+k2的最小值.(2)若OGf=OD-OEf①求证：直线/过定点;②试问点B,G能否关于兀轴对称？若能，求出此时AABG的外接圆方程；若不能，请说明理由.2.已知抛物线C:y2=2px(

6、p>0)H点A(l,-2).(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程.(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线/,使得直线/与抛物线C有公共点，且直线OA与/的距离等于V5?若存在，求出直线/的方程；若不存在，说明理由.