2016年湖南省长沙市长郡中学高三上学期第三次月考数学（理）试题

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1、炎德英才大联考长沙市长郡中学2016届高三月考试卷（三）数学（理科）第丨卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）K已知i是虚数单位，若——=1-/,则z的共辄复数为（）zA.l—2iB.2-4zC.V2-2^2/D.1+2z2、已知函数/（x）=（sinx+cosx）cosx,则下列说法正确的为（）A.函数/（%）的最小正周期为2兀B./（兀）的最大值为血TTc・/（x）的图象关于直线%=--对称8jr1D.将/（对的图象向右平移彳，在向下平移㊁个单位长度后会得到一个奇函数

2、的图象3、已知a＞l,/（x）=Z+2则使/（%）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A.-lvxvOB.一2＜兀＜1C.-lvxSOD・Ovxvl4、设「（cosx—sin兀）心，则二项式（x2+-）5展开式中疋项的系数为（）J0XA.-2-B.20C.-160D.1605、长郡中学数学组有实习教师共5名，现将他们分配到高二年级的90,91,92三个班级实习,每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A.30种B.90种C.180种D.270种226、双曲线二一¥=的右焦点为F,左右顶点分别为£人，过F作£人的垂aro线与双曲线交于B

3、、C两点，若A3丄A2C,则双曲线的渐近线的斜率为（）A.±—B.士C.±1D.土J2227、公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积V与它的直径D的立方成正比”，此即V=kD欧几里得未给岀k的值，17世纪日本数学家对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”，类似地，对于等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)，正方体也利用公式V=kD3求体积(在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长)，假设运用此体积公式求得球(直径为a),等边圆柱(底面圆的直径为a),正方体(棱

4、长为a)的？玉积率“分别为&也出、那么k^.k2：k3=()11171717171A.B.-:-:2C.2:3:2龙D.-:-:l46兀64648、在ABC总，M是AB边所在直线上任意一点，^CM=-2CA+ACB,则2二()A.1B.2C.3D.49、已知函数/(x)=sin^x的图象的一部分如右图,则右图的函数所对应的函数解析式为()A.y=/(2x-

5、)B.y=/(2x-l)XXIC・y=f(—-1)D・y=/(—-—)1o、已知抛物线y2=8x,P为其上一点，点N(5,0),点M满足MN=,MN•MP=0,则MP的最小值为()A

6、.內B.4C.>/23D.2>/611x一个四面体的四个顶点在空念直角坐标系0-®z中的坐标分别是(0,0,0),(1,2,0),(0,2,2),(3,0,1),则该四面体中以yOz平面为投影面的正视图的面积为()57A.3B.-C.2D.-22

7、log2x

8、,0

9、上。.13、已知向量方,方满足冋=2,”卜3,且莎一耳二加，则方在向量厶方向上的投影为14、某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中雀巢4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同呢的赠送方法共有种。15、已知函数y=/（x—l）+兀2是定义在R上的奇函数，且/（0）=-1,若g（兀）=1-/（兀+1）,则g（-3）=16X定义：如果函数/（%）在［⑦方］上存在xl,x2（a

10、的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知数列｛an｝和他｝满足a｝a2a^-atl=2gTV*）,若｛an｝为等比数列，且q=2,仇=3+$。（1）求数列｛陽｝和｛—｝的通项公式;h—H（2）设0„=~~（HG2V*），记数列｛-｝的前n项和为S”，求S”。an'bn18、（本小题满分12分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB二CF:FA二CP:PB二1：2(如图1),将AAEF沿EF折起到的位置，使二面角A.-EF-B

11、成直二面角，连接如图2)(1)求证：丄平面BEP;(2)求二面角B-A.P-F的余弦值的大小。19、(本小题满分12分)已知函数/(x)=加+log“x(a>0,aH1)的图象过