具有混合时滞细胞神经网络模型的动力学研究

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1、万方数据学校代号：10536学号：11110040957密级：公开长沙理工大学硕士学位论文具有混合时滞细胞神经网络模型的动力学研究学位申请人姓名匡寒峰指导教师黄创霞教授所在学院数学与计算科学学院专业名称应用数学论文提交日期2014年4月9日论文答辩B期2014年5月24日答辩委员会主席董新汉教授万方数据DynamicsofCellularNeuralNetworkswithMixedDelaysKuangHanfengB．F．(JinzhongUniversity)2011AthesissubmittedinpartialsatisfactionoftheR

2、equirementsforthedegreeofMasterofScienceAppliedMathematicsChangshaUniversityofScience＆TechnologySupervisorProfessorHuangChuangxiaApril，2014万方数据长沙理工大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果．除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明．本人完全意识到本声

3、明的法律后果由本人承担．作者签名：日期：年月．日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅．本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文．本学位论文属于l、保密口，在——年解密后试用本授权书2、不保密囱．作者签名导师签名(请在以上相应方框内打“／”)日期：知f叩年S月2b日日期：必f叩年r月土易日万方数据摘要自1943年神经网络理论首次被生物学家W．McCul

4、loch与数学家W．Pitts提出以来，其理论和应用研究都得到了迅速发展。细胞神经网络(CNN)是目前最流行的人工神经网络之一，并且广泛的应用于信息处理、模式识别、优化控制、人工智能、计算机技术等领域，而这些应用本质上依赖于模型的动力学行为。本学位论文在经典细胞神经网络模型的基础上引入混合时滞，构建了几类推广的细胞神经网络模型。通过综合运用稳定性理论、切换系统理论以及随机微分方程理论，并结合平均驻留时间方法以及线性矩阵不等式等技巧，对几类细胞神经网络模型的有界性、吸引子的存在性、稳定性以及L2增益等动力学行为进行了系统研究。我们的研究放松了现有大量文献中对激

5、活函数的单调性和有界性的限制，具有更低的保守性，所得结论对于设计实用稳定的神经网络系统具有一定的理论和现实意义。全文共由四个部分组成。第一章，首先对神经网络发展的历史背景进行了简要介绍，并对细胞神经网络的状态方程进行了简要概述。其次，对本文所要研究的细胞神经网络模型动力学行为的研究现状及本学位论文研究问题的理论价值与现实意义进行了简要说明。第二章，研究了一类具有离散时变时滞和连续分布时变时滞的切换细胞神经网络模型的有界性、吸引子的存在性以及稳定性等动力学行为。在放松已有文献所要求的条件下，对激活函数无界且时滞不为常数情形，针对系统可能没有平衡点或者有多个平衡

6、点的情形，利用Lyapunov函数法、平均驻留时间方法以及线性矩阵不等式等技巧，我们获得了具有混合时变时滞的细胞神经网络模型吸引子的存在性、一致最终有界性及全局指数稳定性的一些判别条件，并通过数值实例说明了我们理论结果的正确性。第三章，研究了一类具有混合时变时滞的随机切换细胞神经网络模型的有界性、吸引子的存在性以及稳定性等动力学行为。利用随机微分方程理论时滞系统解的性质，结合It57s随机理论、随机驻留时间理论、布朗运动趋势的随机理论，通过构造适当的Lyapunov泛函，研究解的均方最终有界性、随机吸引子的存在性以及均方指数稳定性。第四章，对一类具有混合时变

7、时滞的切换细胞神经网络系统的L2增益问题进行了分析。通过构造适当的Lyapunov泛函，运用矩阵不等式理论、Schur不等式，研究了具有混合时变时滞的切换神经网络模型吸引子存在性、解的一致最终有界性、Lz增益以及稳定性等动力学行为。并通过应用Matlab软件中的LMI工具箱给出数值实例并作图分析所得结果的正确性。关键词、细胞神经网络；时滞；切换系统；有界性；稳定性；吸引子；L2增益万方数据ABSTRACTTheintroductionofneuralnetworkshavewitnessedtheSuccessfultheoreticalandap-plic

8、ationinvariousareasandCell