图的laplace特征多项式的若干结果

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1、篓篓大学硕士学位论文图的Laplace特征多项式的若干结果SomeresultsoftheLaplacianCharaCtenStiCPolynomialofagraph论文答辩日期：圣Q至垒生墨旦墨Q旦学术诚信声明I删1Iltlllllllllllltlttlllt560Y2631兹呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立进行的研究工作及取得的研究成果。除文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。本人依法享有和承担由此论文产生的权利和责任。声明人(签名)：翻炙炙时间：乙D／≯、6。∥保护知识产权声明本人完全了解集美大学有关保

2、留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同意集美大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。作者(签名)：囱a蔽翟签名卜差珑时间：≥of讧钐、历图的Laplace特征多项式的若干结果摘要设G是一个具有n个顶点的二部图，则其特征多项式可表示如下f1】：In／21o(a，z)=det(xln一4(G))=∑(一1)％(G，￡)z棚‘．如果G是一个二部图，根据著名的Coulson积分公式，其能量为【2，3】：EcG，=晏Z∞z一2-n[1+警6cG，t，

3、z21比．所以随着图的邻接矩阵特征多项式系数越大，则其对应的图的能量越大．又因为图G的剖分图的特征多项式和它的无符号Laplace矩阵特征多项式有如下关系【4】：盯(S(G)，X)=xm-n盯(Q(G)，z2)=zm—ndet(x2厶一Q(G))，基于以上结果，在本文第二章中，我们在所有具有固定色数的图中，找到了无符号Laplace矩阵(SignlessLaplacianmatrix)的特征多项式系数最大的图，同时也最证明了在所有具有固定色数k的图的剖分图中，Turan图坼⋯．，r，7'+1⋯．，r+1的剖分图能量最大．、一__、—一_、·___·——、一一_-———

4、·一，k—ss设G(al，a2，⋯，ak)是如下定义的简单图，其顶点集V(G)=ⅥU％m⋯uK，边集E(G)=．[(u，v)lu∈K，V∈Vi+l，i=1，2，⋯，七一1)，其中lKl=ai>0(1≤i≤七)且当i≠J时，Kn巧=D．已知两个正整数尼和n，以及七一2个正有理数亡2，t3，⋯，trkl21和亡：，亡；，⋯，￡勘j，设T(佗；尼)荔t7t'_---。{黝={G(。，，。2，⋯，n七)I∑竺，n产n，n。¨：屯n1，。幻：t}a2，i=2，3，⋯，『k121，J=2，3，⋯，[k／9J；a。∈N，1≤s≤尼)，其中Ⅳ是正整数集合在本文的第三章中，我们主要证明

5、了：如果集合T(n；克)篡窭彖矧不是空集，那么在集合中的所有图都是关于正规Laplace矩阵(NormalizedLaplacianmatrix)的同谱图．关键词：无符号Laplace矩阵；能量；色数；正规Laplace矩阵；同谱；三对角矩阵SomeresultsoftheLaplaciancharacteristicpolynomialofagraphAbstractIfGisabipartitewith礼vertices，thenthecharacteristicpolynomialo(a，z)ofGhasthefollowingform【1】：o(a，z)=de

6、t(x厶一A(G))=【n／2】∑(一1)。b(a，艺)矿孔．t=0IfGisabipartitegraph．thentheenergyofGcanbeexpressedbymeansoftheCoulsonintegralformula[2,31E(a)=篇z。2h时》㈡产‰whichimpliesthatifthenumbersofi—matchingsofGiandG2satisfythepropertym(G1，i)re(G2，i)fori=1，2，⋯，[n／2]，i．e．，G1三G2==}E(G1)≥E(G2)andG1>．G2专E(G1)>E(G2)．No

7、tethatthecharacteristicpolynomialofadjacencymatrixofsubdivisiongraphofagraphGisrelatedtothecharacteri．sticpolynomialofsignlesslaplacianmatrixofgraphGasfollows[4]：盯(S(G)，z)=xm-n盯(Q(G)，z2)=zm—ndet(x2厶一Q(G))．Basedontheaboveresult，inthesecondchapterofthispaper，wecharacterizethegrap