从“”谈起，挖掘概念学习的潜在价值

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1、从谈起，挖掘概念学习的潜在价值浙江省长兴县龙山中学吴菊敏教学过稈实录一、折纸游戏，感性认识“”（课前每人发一张边长为2的正方形白纸）ffi：利用这个面积为4的正方形，你能否折出面积为1的正方形呢？学牛很快折好，教师把这个折叠好的面积为1的小正方形贴在黑板上.师：能否折出面积为2的正方形呢？有几位学牛很快折出，经过自主尝试和短暂交流后，同学们都能成功折出面积为2的正方形•教师也把这个折叠好的面积为2的正方形贴在黑板上.师：请思考这个新的正方形边长为多少？发现部分学牛有些困难，师启发：学习第三章第一节课时，我们知道,求这个面积

2、为2的正方形的边长，就是求2的……？学牛恍然大悟，马上回答：就是求2的算术平方根，它的边长为・ffi：同学们前面学得非常好，这节课我们将从“”谈起，走进数的更大领域，学习新的知识.（板书课题：实数一一从“”谈起）二、以为话题，揭开无理数的神秘面纱1.为了殉难的人ffi：有一个人，是他第一个发现了，却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？（看到这个话题，学牛表现出浓浓的疑惑、不解和兴趣・）ffi：这得追溯到2500多年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖

3、毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理•毕达哥拉斯曾说过这样的一句话：“世界上只有整数和分数，除此之外就再也没有什么别的数了！”教师一边讲述，一边板书：整数、分数，顺便让学生说出整数、分数即前面所学的有理数，教师再添上：有理数.师继续：但后来，这个学派的一位年轻成员希伯索斯（Hippasus）发现:边长为1的正方形的对角线长不能用有理数来表示.有学生立即看向黑板上贴着的小正方形，小声问身边的同学：“它的对角线长是多少？”师：那就请同学们说说看，这个边长为1的正方形的对角线长是多少？当发现有学生有

4、困难时师提示：展开你手中刚刚折好的正方形，看看折痕，你有什么发现？学生马上有发现：这个边长为1的正方形的对角线长正好是面积为2的正方形的边长.教师也马上将贴于黑板上的小正方形的对角线用红粉笔画出，并取下与另一个正方形的边长比较，证实了学生的发现，于是将其标上：・师继续讲述：希伯索斯的发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌•也就是这个为他招来了杀身之祸，他遭到了毕氏成员的围捕，被投入大海.他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失.（生露出难以相信和惋惜的神情）师：那到底是怎样的

5、一类数呢？1.是不是有理数出示问题：是整数吗？（生略作思考）生1：我认为肯定不是整数，因为面积为1的正方形的边长是1,面积为4的正方形的边长是2,而面积为2的正方形的边长是，它一定大于1而小于2,所以不是整数.其余学生连连点头称是.师：这位同学的学习能力真强，能利用手中几个大小不一的正方形来分析的大小范围，值得我们学习.师板书:V12<<22∴l<<2继续出示问题：是分数吗？学生面露难色，师提示：的平方是……？的平方是……？的平方是……？学生似有所悟.生2：老师，我发现分数的平方还是分数，而的平方是个整数，所

6、以肯定不是分数.师：同学们的领悟能力真好，确实如此，而且前人已对不是有理数给出了科学的证明，同学们课后有兴趣的话可以去查阅了解.继续岀示问题：是有理数吗？生众口齐答：不是！于是得出结论：既不是整数，也不是分数.所以，不是有理数.师：看来，有理数已不能完全满足我们的生活需要！1.的特征师：请大家猜猜的特征.众生答：是一个无限小数，而口不循环.师：很对，我们把无限不循环小数叫做无理数（并板书）•无理数广泛存在着，你能举出几个例子吗？生均喊:π!师：同学们理解得真快，想想看，还有没有别的？生4：!师：太棒了，咱们来接龙，后

7、面同学来说一个！生5：!生6：!师：同学们还是很有警觉性的嘛，我们知道类似这样的带“”的无理数有无数个，但要注意这些可是有理数哟！现在请同学们换种类型看.生7：π+!师：同学们真的是太聪明了，佩服！像这样的有关&pi；或“”型的组合也可以，但不要出现让它们抵消或约掉的形式哟！现在请同学们再换种类型看.生&1.235434788767325—生9：老师，我认为他说的这个数不一定是无理数，因为他说的虽然是无限小数，但我们不能确定后面的数会不会循环！如果是1.235434788767325222—,这样就是有理数了！师：真

8、棒！你很会抓要点！无理数要抓住“无限、不循环”两个特征!虽说=1.41421356237309504…也有这样的嫌疑，但是我们的先人们已对它进行了科学的计算，确定它是无限不循环小数，所以它是无理数•那同学们想想看，还会有不同类型的无理数吗？生10：老师，我觉得我曾经看到过的一个数好像可以算是无理数，1.