《概率论与数理统计》习题解

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1、习题与解答页码，1/49《概率论与数理统计》习题解答张忠群六盘水师范高等专科学校数学系1.一打靶场备有5支某种型号的枪,其中3支已经校正,2支未经校正.某人使用已校正的枪击中目标的概率为,使用未经校正的枪击中目标的概率为.他随机地取一支枪进行射击,已知他射击了5次,都未击中,求他使用的是已校正的枪的概率(设各次射击的结果相互独立).解 以表示事件“射击了5次均未击中”,以表示事件“取得的枪是已经校正的”，则又,按题设,由贝叶斯公式2.某人共买了11只水果,其中有3只是二级品,8只是一级品.随机地将水果分给三人,各人分别得到4只、6只、1只.(

2、1)求未拿到二级品的概率.(2)已知未拿到二级品,求均拿到二级品的概率.(3)求均拿到二级品而未拿到二级品的概率.解以分别表示事件取到二级品,则表示事件未取到二级品.http://www.lpssz.edu.cn/jpkc/gnytj/xiti/xiti.htm2010-04-11习题与解答页码，2/49(1)(2)就是需要求已知未取到二级品,这时将7只一级品和3只二级品全部分掉.而均取到二级品,只需取到1只至2只二级品,其它的为一级品.于是(3)3.一系统由两个只能传输字符0和1的独立工作的子系统和串联而成(如图1),每个子系统输入为0输出

3、为0的概率为;而输入为1输出为1的概率也是.今在图中端输入字符1,求系统的端输出字符0的概率.                图1解“系统的输入为1输出为0”这一事件(记)是两个不相容事件之和,即这里的记号“”表示事件“子系统的输入为1输出为1,其余3个记号的含义类似.于是由子系统工作的独立性得4.甲乙二人轮流掷一骰子,每轮掷一次,谁先掷得6点谁得胜,从甲开始掷,问甲、乙得胜的概率各为多少?解 以表示事件“第次投掷时投掷者才得6点”.事件发生,表示在前次甲或乙均未得6点,而在第次投掷甲或乙得6点.因各次投掷相互独立,故有因甲为首掷,故甲掷奇数

4、轮次,从而甲胜的概率为http://www.lpssz.edu.cn/jpkc/gnytj/xiti/xiti.htm2010-04-11习题与解答页码，3/49同样,乙胜的概率为5.将一颗骰子掷两次,考虑事件“第一次掷得点数2或5”,“两次点数之和至少为7”，求并问事件是否相互独立.解 将骰子掷一次共有6种等可能结果,故设以表示第次掷出骰子的点数,则因将骰子掷两次共有36个样本点,其中有共5种情况,这5种情况分别含有1,2,3,4,5个样本点,故以记两次投掷的结果,则共有(2,5),(2,6),(5,2),(5,3)(5,4),(5,5),

5、(5,6)这7个样本点.故今有按定义相互独立.6.两人轮流射击,每次各人射击一枪,射击的次序为,射击直至击中两枪为止.设各人击中的概率均为,且各次击中与否相互独立.求击中的两枪是由同一人射击的概率.解总是在奇数轮射击,在偶数轮射击.先考虑击中两枪的情况.以表示事件“在第轮射击时又一次击中,射击在此时结束”.发生表示“前轮中共射击枪而http://www.lpssz.edu.cn/jpkc/gnytj/xiti/xiti.htm2010-04-11习题与解答页码，4/49其中击中一枪,且在第轮时击中第二枪”（这一事件记为），同时“在前轮中共射击

6、枪但一枪未中”(这一事件记为)，因此注意到两两互不相容,故由击中了两枪而结束射击(这一事件仍记为)的概率为(此处级数求和用到公式这一公式可自等比级数两边求导而得到.)   若两枪均由击中,以表示事件“在第轮射击时又一次击中,射击在此时结束”.发生表示在前轮中射击枪其中击中一枪,且在第轮时击中第2枪，同时在前轮中共射击枪,但一枪未中.注意到两两互不相容,故击中了两枪而结束射击(这一事件仍记为)的概率为因此,由一人击中两枪的概率为http://www.lpssz.edu.cn/jpkc/gnytj/xiti/xiti.htm2010-04-11习

7、题与解答页码，5/497.有3个独立工作的元件1,元件2,元件3,它们的可靠性分别为设由它们组成一个“3个元件取2个元件的表决系统”,记为2/3这一系统的运行方式是当且仅当3个元件中至少有2个正常工作时这一系统正常工作.求这一2/3系统的可靠性.解 以表示事件“第个元件正常工作”，以表示事件“2/3系统正常工作”，则可表示为下述两两互不相容的事件之和：因相互独立,故有8.进行非学历考试，规定考甲、乙两门课程，每门课考第一次未通过都允许考第二次．考生仅在课程甲通过后才能考课程乙，如两门课程都通过可获得一张资格证书．设某考生通过课程甲的各次考试的

8、概率为，通过课程乙的各次考试的概率为，设各次考试的结果相互独立．又设考生参加考试直至获得资格证书或者不准予再考为止．以表示考生总共需考试的次数．求的分布律以及数学期