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1、第28卷增刊广西大学学报(自然科学版)Vol.28,Sup.2003年10月JournalofGuangxiUniversity(NatSciEd)Oct.,2003a文章编号:100127445(2003)增20038205数学建模的基本原则和基本方法韦革(广西大学数学与信息科学学院,广西南宁530004)摘要:在数学建模过程中,模型假设与模型建立是最重要的两个步骤,两者构成机理分析的重要环节.本文将进一步探讨,在这两个步骤中应遵从的基本原则和具体方法,并结合实例阐明这些原则和方法,从而使人们对数学建模全貌有一个更深刻的了解和认识.关键词:数学模型;传统数学;模型假设;模型建立;分割
2、;联系;公有性;灵活性中图分类号:O141.4文献标识码:A1应用模式的框架应用模式一般包括三部分:实物动作转化为数字信号,数据输入的部分;数字信号转化为实物动作,处理后决策信息输出的部分以及数学模型部分.数学模型是应用的核心部分,具有处理信息的功能,三部分构成应用模式统一整体.数学模型的建立一般包括了以下几个步骤:模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型检验、模型推广和应用(文献[1]第19,20页),模型假设与模型建立是最重要的两个步骤,两者构成机理分析.认识事物的两大主线:分割和联系的原则;公有性与灵活性相结合.我们把这两条主线应用到模型假设和模型建立的过程中,列举出常见具体
3、方法,使人们对数学建模有一个更为细致和全面的认识.2模型假设和模型建立过程中的两个基本原则模型假设是整个建模的起点,是模型建立的基础.不同的人对同一事物的认识因其角度及深度不一致而产生不同的假设条件,从而导致不同的模型建立,恰当进行模型假设是极为重要的.同时,模型假设和模型建立是一个不易分离的整体过程,因此本文把两者共同放在一起,对其内部过程进行进一步讨论,以加深对这两个过程的认识.在进行模型假设和模型建立的过程中,我们应遵从以下两个基本原则,并按两个基本原则的顺序进行反复的操作.(1)分割原则分割成若干个独立的研究对象,并说明对象间应有联系,可用图来表示对象间联系.(2)联系原则构造
4、出对象之间的联系的具体方式或细节.分割的复杂性在于不存在绝对的客观分割的标准,因为任何一个分割方式都带有一定的主观性.分割问题不单纯是数学问题,还需要有其他学科的观点,这就构成模型假设的复杂性,对其复杂性我们有必要作深入探讨和研究.联系的难度在于分析、归纳事物的抽象本质,把握事物内部的具体联系.由于人的认识水平差异,对事物本质联系认识度也有较大差异,而这个差异很大程度上往往决定了该模型的“好坏”、“粗细”的程度.人们对模型这种内部联系认识得越深刻,越细致,越有层次,建立出模型就越“优”.对内部联系a收稿日期:20030620;修订日期:20030828资助项目:广西大学重点建设课程数学
5、模型作者简介:韦革(1966),男,广西南宁人,广西大学讲师.增刊韦革:数学建模的基本原则和基本方法39认识还需要必要的逻辑推理和大量科学计算,计算机软件在推理及计算中起了很大作用.对上述两原则反复地、进一步地具体化操作的结果就是模型建立.3在分割原则中几个关键的要点数学模型主要目的在于解决实际问题,它是联系现实问题与传统数学(这里传统数学概念包括了高等数学、线性代数、概率统计)知识的“接口”或桥梁,人们住住需要结合理论与实践两方面来讨论模型.为了让人们对数学模型有更全面的系统认识,考虑到实际问题的广泛的、随机的等不可确定因素,因此,本文更多地从传统数学方面来描述分割原则的具体方法和形
6、式,具体如下:(1)把现实问题分割成主要常量和主要变量,主要自变量与主要因变量,函数与映射,算子⋯⋯从传统数学角度而言,变量、函数、映射和算子这是一些十分常见的概念,因为这些概念本身都是传统数学研究的主要对象;而对于一个现实问题而言,这些概念的内容和意义则是难以抽象、解析和把握的,这正是传统数学教学中容易被忽视的一个问题,而数学模型教学在这方面作了必要的、大胆的尝试.传统数学与数学模型应成为今后数学教学相互联系与结合的两个部分.面对这一个实际问题,我们至少要考虑下面几个问题.首先,这个事物中与目标问题的相关量有那些?其次,哪些相关量对目标所起作用较大?用什么方法确定出作用大小?再其次,
7、是应保留哪些量而舍去哪些量,才能达到模型的简单性和真实性的统一?以上三个问题的结论是因人而异的,对于不同人有各自不同的分法,甚至是有极大差异的.这种差异是合理的,因而我们需要做出相应的模型假设,从模型假设中我们就可清楚看到这种差异根源,相应判断出模型适用范围.在解决实际问题中,为了得到“较好”的结论,我们必须循序渐进对上述三个问题进行反复的、精致的讨论.下面以电影院地板设计为例(见[2]第352页),对上述三个问题进行进一步说明.11经过模型准
