带离散结构的非凸优化问题的算法研究

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1、万方数据指导教师孙小玲教授指导小组成员孙小玲教授胡建强教授胡奇英教授万方数据目录摘要Abstract目录第一章前言1．1研究背景．．．．．．．．．．．．．．．。．．．．．．．．．1．2主要研究结果和贡献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第二章带离散结构的非凸优化问题概述2．1稀疏解优化问题．．．．．．．．．．2．1．1￡l模近似方法．．．．．．．．．．．．．2．1．2线性化近似点算法．．．．．．．．．．2．1．3Bregman方法和增广拉格朗日函数法2．1．4交替方向法．．．．．．．．．．．．．．2．1．5非凸优化方法．．．．．．．．．．．．．

2、2．2概率约束优化问题．．．．．．．．．．．．．．2．2．1凸逼近方法．．．．．．．．．．．．．．2．2．2D．C．逼近方法．．．．．．．．．．．．．2．2．3整数规划方法．．．．．．．．．．．．．2．2．4情景和样本平均方法．．．．．．．．．2．2．5其他方法．．．．．．．．．．．．．．．2．3基于巴塞尔协议风险度量的资产配置问题．2．3．1巴塞尔l办议．．．．．．．．．．．．．．2．3．2常用的风险度量．．．．．．．．．．．．2．3．3资产配置模型．．．．．．．．．．．．．1V●●!／1118nn屹M¨¨m"埒加虬盟船弱丝拍凹●万方数据ii带离

3、散结构的非凸优化问题的算法研究第三章凸优化问题稀疏解的序列凸近似方法333．1引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．333．2序列凸近似方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．343．3分段线性近似．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．383．4计算结果．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．，．．．．．．．．413．5本章小结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．44第四章概率约束优化问题的交替方向法474．1引言．．．．．．．．．．．．．．．．．

4、．．．．．．．．．．．．．．．．．474．2增广拉格朗日分解公式和子问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．484．3交替方向法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．514．4数值结果．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．574．4．1投资组合选择问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．574．4．2概率约束运输问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．614．5本章小结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．64第五章基于巴塞尔协议风险度量的资产配置问题655．1

5、引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．655．2基于巴塞尔防议的风险度量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．665．3带巴塞尔协议资本要求约束的资产酉己置模型．．．．．．．．．．．．675．3．1投资组合风险度量的样本表示．．．．．．．．．．．．．．．．685．3．2Mean—p-Basel资产配置模型，．．．．．．．．．．．．．．．．705．4增广拉格朗日交替方向法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．725．4．1求解问题(5．12)的交替方向法．．．．．．．．．．．．．．．．725．4．2算法的收敛

6、性分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．795．4．3求解问题(5．15)和(5．16)的交替方向法．．．．．．．．．．．．805-5数值结果．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．815．5．1数据描述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．815．5．2算法的参数设置．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．825．5．3ADMM*tlMIP／QP对求解Mean—variance—Basel模型的比较825．5．4ADMM平IIMIP／LP对求解Mean—CVaR-Basel模型的比较．．835

7、．5．5ADMM和MIP对求解Mean—VaR-Basel模型的比较．．．．．85万方数据目录1115．6本章小结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．附录A性质和定理的证明A．1性质5．6的证明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A．2定理5．7的证明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．结论与展望参考文献博士期间投稿和发表的文章目录致谢趼92％g}昌}叮"均万方数据摘要带离散结构的非凸优化问题是最优化领域的一类重要问题，在现实生活中有许多应用，比如金融优化、网络和交通运输、信号处理和压缩感知等问题．由于这类问题具有组合

8、性质，所以可行域通常是非凸的，在一般情况下此类问题是NP一难的．因此研究此类问题的求解算法既有重要意义，又极具挑战性．随着