基于quinn算法与改进的rife算法的正弦信号频率估计new

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1、万方数据大庆石油学院学报JOURNAl，OFDAQINGPETROl。EUMINSTITUTE第34卷第1期2010年2月V01．34NO．1Feb．2010基于Quinn算法与改进的Rife算法的正弦信号频率估计朱磊，董亮，刘树东(齐齐哈尔大学通信与电子工程学院。黑龙江齐齐哈尔161006)摘要：针对Rife算法在信噪比较低或相对偏差较小时．存在插值方向错误的情况，结合传统的Quinn算法．提出一种利用相对偏差对FFT变换后的信号进行估计的新算法；利用丰瓣内最大幅值与次大幅值的中间幅值，对较大偏差的

2、Rife算法进行改进．仿真结果表明，新算法估计误差小，估计性能优于传统的Rife算法和Quinn算法．关键词：Quinn算法；改进的Rife算法；频率估计；正弦信号7中圈分类号：TN911．23文献标识码：A文章编号t1000—1891(2010)01—0098一04离散傅里叶变换(DFT)是经典谱估计理论中的重要方法和基础。快速傅里叶变换(FFT)算法的出现，推进了DFT在频域分析中的应用[I]．FFT的栅栏效应，使得当采样序列的频率不是FFT频率分辨率的整数倍时，正弦信号的频谱发生泄漏，信号的真实

3、频率落在主瓣内2根离散FFT谱线之间。导致频率估计精度与FFT的频率分辨率处于同一个数量级，无法满足精度要求乜]．采用基于FFT的频率插值方法可以解决该问题．目前常用的插值方法有双线极大值匹配法、对称频率内插法、单线相位法[3]、双线幅度Rife算法【4_6]、结合幅度与相位的双线Quinn算法[7：等．其中．Rife和Quinn算法分别基于主瓣内2根谱线幅度比和实部比进行插值，在无噪声或信噪比较高时，可准确估计出信号的真实频率．当信噪比较低时，Rife算法在确定第2条大谱线时出错，导致插值方向错误。

4、增大频率估计误差．Quinn算法利用的是相位信息判断插值方向[8]，因此在相对偏差较小或信噪比相对较低时，能避免Rife算法插值方向错误的情况．由此。笔者结合Rife和Quinn算法的优点，提出一种利用相对偏差对FFT变换后的信号进行估计的新算法．1算法分析1．1Rife算法在0---T时间内，对加性高斯自噪声背景中单一频率正弦信号进行采样，得到采样序列：z(聍)一Acos(2n．fo／^+巩)+z(胛)。打=0，1，⋯，N一1．(1)式中：A，Oo分别为正弦信号的幅度和初相；fo为待估计的信号频率；

5、f。为采样频率；z(”)为零均值高斯白噪声．z(以)的N点FFT记为X(足)，由于实序列FFT具有对称性，因此只考虑离散频谱的前N／2点，在加矩形窗情况下，有肌)一念黑端e群m矿’+跚M=o，1，⋯，虿N一1．(2)X(k)在幅度最大值处的离散频率的序号记为m，Z(k)为z(n)的FFT．利用m可对信号的频率做粗收稿日期t2009一07—14；审稿人：付光杰；编辑：郑丽芹基金项目：国家自然科学基金项目(60872016)作者简介：朱磊(1982一)．女，硕士．讲师．主要从事电磁场，微波与天线、信号处理

6、等方面的研究．·98·万方数据第1期朱磊等：基于Quinn算法与改进的Rife算法的正弦信号频率估计略的估计：Yo=mAf，其中Af为FFT的频率分辨率，Af=1／T．在加矩形窗的情况下，当信号的频率不是Af的整数倍时，X(志)在主瓣内有2条谱线．最大谱线的幅度为X。一lX(m)I，次大谱线的位置记为m，，m，=m±1，次大谱线的幅度X，一IX(m。)l，则根据次大值与最大值的比值口f口=等＼可以得到信号的实、n0，际频率与估计频率之间的相对偏差艿为a2壳，(3)式中：艿=[一o．5，0．5]．信号的

7、实际频率估计为五一(m士B)Af，(4)其中，正负号根据次大值在最大值的左侧还是右侧确定．此方法的优点是插值公式简单，并且在不考虑噪声影响的情况下，FFT主瓣内次大值的幅度永远大于其他旁瓣的幅度．因此插值不会出现方向错误．在有噪声的情况下，当Idl较小时，可能出现位于FFT频谱最大值另一侧(相对幅值次大处)第一旁瓣的幅度超过主瓣内次大值的情况，从而造成频率插值方向相反，引起较大的频率估计误差．即当信号的实际频率为fo一(m+d)Af时，根据DFT的系数幅度比值得到的频率估计值为Yo=(m--a)Af，

8、从而造成频率估计误差为26'Af，出现误差激增现象．这种情况出现的概率与FFT变换的点数、信噪比及艿有关．1．2Quinn算法QuiFin算法是利用相位信息进行插值的，与Rife算法的参数背景相同．定义口，一等惫觥，口：=等惫器，分别计算各。一尚，&=主乏．若&>o，&>o，则艿=否。；否则，艿=&．在不考虑噪声的情况下，有虫一声z≈7c，庐。一声。≈O，l声!一九l≈丌．其中九，声。，声。分别表示X(k)在幅值最大处、次大处及主瓣最大值另一侧第一旁瓣的