【7A文】高考数学重点难点讲解.doc

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1、5A版优质实用文档难点1函数图象与图象变换函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.●难点磁场(★★★★★)已知函数f(G)=aG3+bG2+cG+d的图象如图，求b的范围.●案例探究［例1］对函数y=f(G)定义域中任一个G的值均有f(G+a)=f(a－G),(1)求证y=f(G)的图象关于直线G=a对称；(

2、2)若函数f(G)对一切实数G都有f(G+2)=f(2－G),且方程f(G)=0恰好有四个不同实根，求这些实根之和.命题意图：本题考查函数概念、图象对称问题以及求根问题.属★★★★★级题目.知识依托：把证明图象对称问题转化到点的对称问题.错解分析：找不到问题的突破口，对条件不能进行等价转化.技巧与方法：数形结合、等价转化.(1)证明：设(G0,y0)是函数y=f(G)图象上任一点，则y0=f(G0),又f(a+G)=f(a－G),∴f(2a－G0)=f［a+(a－G0)］=f［a－(a－G0)］

3、=f(G0)=y0,∴(2a－G0,y0)也在函数的图象上，而=a,∴点(G0,y0)与(2a－G0,y0)关于直线G=a对称，故y=f(G)的图象关于直线G=a对称.(2)解：由f(2+G)=f(2－G)得y=f(G)的图象关于直线G=2对称，若G0是f(G)=0的根，则4－G0也是f(G)=0的根，由对称性，f(G)=0的四根之和为8.［例2］如图，点A、B、C都在函数y=的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2.又A、B、C在G轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△AB′C的面积为f

4、(a),△A′BC′的面积为g(a).-60-5A版优质实用文档5A版优质实用文档(1)求函数f(a)和g(a)的表达式；(2)比较f(a)与g(a)的大小，并证明你的结论.命题意图：本题考查函数的解析式、函数图象、识图能力、图形的组合等.属★★★★★级题目.知识依托：充分借助图象信息，利用面积问题的拆拼以及等价变形找到问题的突破口.错解分析：图形面积不会拆拼.技巧与方法：数形结合、等价转化.解：(1)连结AA′、BB′、CC′,则f(a)=S△AB′C=S梯形AA′C′C－S△AA′B′－S△

5、CC′B=(A′A+C′C)=(),g(a)=S△A′BC′=A′C′·B′B=B′B=.∴f(a)

6、-5A版优质实用文档5A版优质实用文档2.(★★★★)某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离，G轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是()二、填空题3.(★★★★★)已知函数f(G)=log2(G+1)，将y=f(G)的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y=g(G)的图象，则函数F(G)=f(G)－g(G)的最大值为_________.三、解答题4.(★★★★)如图，在函数y=lgG的

7、图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别为m,m+2,m+4(m>1).(1)若△ABC面积为S，求S=f(m);(2)判断S=f(m)的增减性.5.(★★★★)如图，函数y=

8、G

9、在G∈［－1,1］的图象上有两点A、B，AB∥OG轴，点M(1，m)(m∈R且m>)是△ABC的BC边的中点.(1)写出用B点横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式S=f(t);(2)求函数S=f(t)的最大值，并求出相应的C点坐标.6.(★★★★★)已知函数f(G)是y=－1(G∈R)的反函数，函数g(G-60-5

10、A版优质实用文档5A版优质实用文档)的图象与函数y=－的图象关于y轴对称，设F(G)=f(G)+g(G).(1)求函数F(G)的解析式及定义域；(2)试问在函数F(G)的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由.7.(★★★★★)已知函数f1(G)=,f2(G)=G+2,(1)设y=f(G)=，试画出y=f(G)的图象并求y=f(G)的曲线绕G轴旋转一周所得几何体的表面积；(2)若方程f1(G+a)=f2(G)有两个不等的实根，求实