聚焦正方体平面展开图.

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1、聚焦正方体平面展开图江苏葛余常同学们在解正方体平面展开图“对面”问题遇到困难时,常可用纸剪出各图形,并把它们沿着某些棱折叠,尝试通过实际的操作得出结论.但这样往往耗时较多，有没有不必通过折叠就可找出正方体展开图中各“对面”的方法？其实，这里还是有章可循的，下面请看：一、图形分类我们知道，同一个正方体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图形一般是不一样的。常见的正方体平面展开图有11种,对正方体表面展开图的11种情况，为加深记忆，可编成如下口诀：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种。具体说

2、可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算．1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，共有6种．2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二·二·二”型，成阶梯状．4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．4二、规律归纳1.排在同一条直线上的小正方形，与同一个正方形相连的两个正方形折叠后，成为相对的面。2.正方体的平面展开图中最多只能出现三个正方形有一个

3、公共点的情形，最多只能出现四个正方形与一个正方形相邻的情形。3.当上下、左右四个面展开成一条直线时，前后两个面应该分布在其两侧，不可能在同侧。4.原来处于相对位置上的两个面，展开后的正方形无公共顶点和公共边；反之，有一个公共顶点或一条公共边的两个正方形折叠成正方体后，必成为相邻的两个面，不可能成为相对的面。5.当我们从正方体的某顶点出发，最多只能观察到三个面，这三个面中必包括三组相对面中的各一个，且两个相对的面不能被同时看到。三、考点例析1.判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图例1．（2004海口市实验区）下面

4、的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）解析：根据规律1：在正方体11种平面展开图中，每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．故排除A、D；如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，两行只能有1个正方形相连，故排除B.所以应选C例2．（2005年长沙市（试验区））下列图形中，不是正方体的展开图的是　　A　　Ｂ　　　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　Ｄ解析：A、Ｂ是“一·四·一”型，Ｃ是“一·三·二”型，而Ｄ不符合规律3，故本题答案是Ｄ。2、找正方体相邻或相对的面例3．(20

5、05年河南省)一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”4相对的字是。解析：根据规律1，“信”与“着”相对；根据规律4，“超”与“沉、着、越”相邻，则“超”与“自”相对；例4．（2005年四川省）右图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值，那么____，_______。解析：根据规律1，“2x”与“8”相对,x=4;根据规律4，“y”与“2x、8、8、8”相邻，则“y”与“10”相对，y=5。3、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例5．（2005年扬州市

6、）小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是BACD解析：根据规律4：有一个公共顶点或一条公共边的两个正方形折叠成正方体后，必成为相邻的两个面，不可能成为相对的面。而Ｂ中与、Ｃ中与、Ｄ中与都是相邻，它们不符合题意，故选A.例6（2005济南中考题）在正方体的表面上画有如图（1）中所示的粗线，图（2）是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图（1）中剩余两个面中的粗线画入图（2）中，画法正确的是（如果没有把握，还可以动手试一试）解析：根据规律4，图1中有粗线的

7、面是有公共顶点的，且粗线组成了一个三角形，它们是相邻的，选项Ｂ中有粗线的面出现了相对的面，不符合题意.Ｃ、Ｄ中的三个面合起来后的不是三角形，也不符合题意，故只有A画法正确。四、实战演练1、下面由正方形组成的图形中,经过折叠不能围成正方体的是() 4 A.B.C.D.2、右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．3．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次是（）．（A）

8、0，－2，1（B）0，1，－2（C）1，0，－2（D）－2，0，14、如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）（D）（C）（B）（A）（正方体纸盒）5、下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．答案：1.C2.“祝”与