-数学与应用数学-朱凯强

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1、学号：20110401219信阳师范曇配华本科毕业论文系数学与计算机科学系专业数学与应用数学年级201］级姓名朱凯强论文题冃求不定积分的若干方法指导教师张荣职称讲师2015年5月6日摘要1关键词1Abstract1KeyWords1引言21一般不定积分的解题方法21.1分项积分法（直接积分法）21.2第一换元积分法（凑微分法）31.3第二换元积分法51.4部积【夕〉法72特殊类型的解题方法102.1三角函数冇理式的积分102.2一些含冇根式的函数的积分122.3简单无理数的积分143不同解法间的比较154小结16参考文献17求不定

2、积分的若干方法学牛姓名：朱凯强学号：院（系）：数学与计算机科学系数学与应用数学指导教师：张莹职称：讲师摘要：不定积分的计算，是求导的逆运算•不定积分的解题方法有很多种，需要我们灵活运用各种解题方法，将复杂的转化为简单的，从而能够简洁、准确的求出答案•本文主要介绍了不定积分的一般解题方法和特殊类型的解题方法・一般解题方法冇直接积分法、第i换元法（凑微分法）、第二换元法、分部积分法.特殊类型的解题方法有三角函数有理式的积分、一些含根式的函数的积分、简单无理数的积分•最后比较了同一问题不同解法的难易.关键词：不定积分；三角函数；有理式函

3、数；换元积分法Abstract:Thecalculationofindefiniteintegration,whichisoneoftheinverseoperationsfordifferentiation.Therearevariouskindsoftypesofindefiniteintegration,Ifsobviouslythatweshouldhaveflexibleanddifferentsolvemethodstotransformthesophisticatedtypesintoordinaryones,sot

4、hatwecanobtaintheanswersconciselyandaccurately.Webrieflyintroducedsomecommonandparticularsettlemeasuresofindefiniteintegrationinmypaper.Commonsettlemeasuresincludingimmediateintegrationmethod,thefirstsubstitutionmethod,thesecondsubstitutionmethod,andsubsectionintegrat

5、ionmethod.Moreover,theintegrationoftrigonometricfunctionrationality,someintegrationofradicalincludedfunction,aswelltheintegrationofordinaryrationalityareaddingtothesphereofparticularsettlemeasures.Attheendofthispaper,Wemadeacomparisonwhatthedifficultiesbetweensameissu

6、eswithdifferentways.KeyWords:indefiniteintegral;trigonometricfunction;rationalfunction;integratormethod.引言在数学分析中，不定积分的计算作为微分中的一个重点，是求导的逆运算，也是积分学屮最基础的部分，需要我们灵活掌握•相对于求导，不定积分的计算是有难度的，而且方法也不是唯一的，需要我们去灵活掌握解题方法，从中找出较为简易的方法•下而将对不定积分的若干解法，做出详细讲解和总结.1一般不定积分的解题方法在平常学习屮，我们经常使用到分

7、项积分法、换元法等去解题.这些我们常用的解题方法比较简单，易懂•下面我们将要去探讨这些方法.1・1分项积分法(直接积分法)分项积分法是利用积分公式表和积分的基础性质來求解不定积分的.这种方法是求解不定积分中最基础的，同样也是其它解法的基础.定理1⑴如果函数/与g在区间/上都存在原函数，匕、也为两个任意的常数，那么hf^k2g在/上存在原函数，并且当灯和也不同时为零时冇+k2g(x)]dx=k^f(x)dx+^2(x)dx证这是因为[衔/(x)dx+£2g(x)]'=£1(J7(x)dx)'+k2(Jg(x)dx)'=kf(x)

8、^k2f(x)根据上述基本积分公式，可以求出一部分简单函数的不定积分.例1求j(3x+3"A)26/x解j(3A+3-x)2^二J(32r+3-2x+2)rfx=fi(32r+(32r+2]jx121n3(32A-3_2r)+2x+C首先我们先将二