2016年北京中考数学一模28题整理

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1、（朝阳）28.在等腰三角形/BC中，4C=BC,点P为BC边上一点、（不与3、C重合），连接刃，以P为旋转中心，将线段丹顺时针旋转，旋转角与ZC相等，得到线段"，连接（1）当ZC=90°时，请你在图1屮补全图形，并直接写W^DBA的度数；（2）如图2,若ZC=a,求ZDBA的度数（用含a的代数式表示）；（3）连接力D,若ZC=30°,4C=2,ZJPC=135°,请写出求长的思路.（可以不写出计算结果）AA(人兴)28.已知正方形ABCD,E为平面内任意一点，连结DE,将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG,连结EC,AG.⑴当点E在正方形ABCD内部时，①依题意补全图形

2、；②判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路.(2)当点B,D,G在条直线时，若AD=4,DG二血,求CE的长.（东城）2&如图，等边MBC,其边长为1,D是BC中点，点E,F分别位于4C边上，且ZEDF=120°.（1）直接写出与QF的数量关系；（2）若BE,DE,CF能围成一个三角形，求出这个三角形授大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.C（房山）2&如图1,在四边形ABCD中，BA=BC,ZABC=60°fZ/4DC=3O°,连接对角线BD.（1）将线段CD绕点

3、C顺时针旋转60。得到线段CE,连接AE.①依题意补全图②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段D&、DB和DCZ间的数量关系；（3）如图2,F是对角线BD上一点,且满足Z&FC二150。，连接F&和FC,探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明.（图1）（图2）(丰台)28.在矩形ABCD中，将对角线CA绕点C逆时针旋转得到CE,连接/E,取/E的中点F,连接BF,DF.(1)若点E在的延长线上，如图1.①依题意补全图1；②判断与DF的位置关系并加以证明；(2)若点E在线段的下方，如果ZJCF=90°,ZACB=2S°,AC=

4、6,请写出求长的思路.(可以不写出计算结果)备用图（海淀）28.在△初C中，AB=AC,ZBAC=90°，点Z）在射线BC上（与B、C两点不重合），以应）为边作正方形/DEF,使点E与点B在直线“的异侧，射线必与射线CF相交于点G.（1）若点D在线段BC上，如图1.①依题意补全图1;②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE,AB=迈,则GE的长为，并简述求GE长的思路.（怀柔）28.在正方形ABCD点H在对角线BD上（与点B、D不重合），连接AH,将HA绕点H顺时针旋转902与边CD（或CD延长线）交于点P,

5、作HQ丄BD交射线DC于点Q.⑴如图1：①依题意补全图1;②判断DP与CQ的数量关系并加以证明；⑵若正方形ABCD的边长为V3,当DP=1时，试求ZPHQ的度数•28题图128题备用图（门头沟）2&在正方形ABCD屮，连接BD.（1）如图1,AE丄BD于E.直接写出ZBAE的度数.（2）如图1,在（1）的条件下，将AAEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30。后得到△ABE,ABhBD交于M,AF的延长线与BD交于N.①依题意补全图1;②用等式表示线段BM、D/V和M/VZ间的数虽关系，并证明.（3）如图2,E、F是边BC、CD上的点，ACEF周长是正方形A3CD周长的一半，A

6、E.AF分别与BD交于M、N,写出判断线段BM、DN、M/V之间数量关系的思路.（不必写出完整推理过程）（平谷）28.如图，在厶ABC中，ZACB=90°,AC=BC=CD,ZACD=a,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,连接DE,AE,BD.（1）依题意补全图1;（2）判断AE与3D的数量关系与位置关系并加以证明；（3）若0°

7、BE对称；(2)若边4D上存在一点F,使得AF+CE二EF,请你在图2屮探究ZABF与ZCBE的数量关系并证明；(3)在(2)的条件下，若点E为边CD的三等分点，且CEvDE,请写出求cosZFED的思路.(可以不写出计算结果).备用图(顺义)2&已知:在厶ABC中,ZBAC=60Q.(1)如图1,若AB=4C,点卩在厶ABC内，RZAPC=15O°,PA=3,PC=4,把厶"C绕着点/顺时针旋转，使点C旋转到点B,得到连结DP.①依题意补全图1;②直接写出M的长；(2)如图2,若4B=AC,点、卩在厶