概率论第六章课后习题答案

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1、习题六1．设总体的概率密度为，其中，为来自总体的样本，求参数的矩估计量。解：总体的一阶原点矩为，而样本的一阶原点矩为，用样本的一阶原点矩估计总体的一阶原点矩，即有，由此得的矩估计量为3．设总体，现从该总体中抽取容量为10的样本，样本观测值为：0.5，1.3，0.6，1.7，2.2，1.2，0.8，1.5，2.0，1.6试求参数的矩估计值。解：总体的一阶原点矩为，而样本的一阶原点矩为，用样本的一阶原点矩估计总体的一阶原点矩，即有，由此得的矩估计量为，其矩估计值为6．设为来自总体的一组样本观测值，求下列总体概率密度中的最大似然估计值。（1）（

2、）；（2）（已知）；（3）解：（1）似然函数为因为0不是的最大值，考虑两边取对数，得解方程，即解得，即为的最大似然估计值。（2）似然函数为因为0不是的最大值，考虑两边取对数，得解方程，即解得，即为的最大似然估计值。（3）似然函数为因为0不是的最大值，考虑两边取对数，得解方程，即解得，即为的最大似然估计值。8．若总体服从参数为的泊松分布，即，；为样本观测值，求参数的矩估计值和最大似然估计值。解：（1）总体的一阶原点矩为而样本的一阶原点矩为，用样本的一阶原点矩估计总体的一阶原点矩，即有，由此得的矩估计量为（2）似然函数为取对数解方程得所以，参

3、数的最大似然估计量为15．设某种电子元件的使用寿命服从正态分布，任抽9个测得其寿命（单位：h）如下：3540，4130，3210，3700，3650，2950，3670，3830，3810试在以下两种条件下，求该批电子元件的平均寿命置信水平为99%的置信区间。（1）已知总体的标准差小时；（2）总体的标准差未知。解：（1）依题可知，，查标准正态分布表得，则故该批电子元件的平均寿命置信水平为99%的置信区间为，即（2）依题可知，，而查分布表得，，则故该批电子元件的平均寿命置信水平为99%的置信区间为，即18．某批牛奶中被混入了一种有害物质三聚

4、氰胺。现从中随机抽取10盒进行检测，得到每公斤牛奶中三聚氰胺的含量如下（单位：毫克/公斤）：0.86，1.53，1.57，1.81，0.99，1.09，1.29，1.78，1.29，1.58假设这批牛奶中三聚氰胺的含量（单位：毫克/公斤）服从正态分布，试求：（1）含量均值的置信水平为90%的置信区间；（2）含量方差的置信水平为90%的置信区间。解：（1）依题可知，，而查分布表得，，则故该批电子元件的平均寿命置信水平为99%的置信区间为，即（2）查分布表得，，则该批电子元件的方差的置信水平为90%的置信区间为，即19．在一批铜丝中，抽取9根

5、，测得其抗拉强度为578582574568596572570784578设抗拉强度服从正态分布，求的置信水平为95%的置信区间。解：依题可知，，而查分布表得，，则该批钢丝的方差的置信水平为95%的置信区间为，即