支持向量机在中长期径流预报中的应用

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1、水利学报年月第卷第期文章编号支持向量机在中长期径流预报中的应用林剑艺程春田大连理工大学土木水利学院辽宁大连摘要本文探索了支持向量机在中长期径流预报中的应用在支持向量机建模过程中引入了径向基核函数简化了非线性问题的求解过程并应用算法辨识支持向量机的参数在搜索过程中进行了指数变换以快速准确的找到最优参数与人工神经网络模型预报结果比较显示该模型能提高径流中长期预报的精度关键词径流中长期预报参数辨识支持向量机人工神经网络中图分类号文献标识码中长期水文预报由于具有较长的预见期使人们在解决防洪与抗旱蓄水及弃水以及各部门用水之间矛盾时能够及早采取措施进行统筹安排以

2、便获取最大效益传统的预报方法主要有成因分析和水文统计方法水文统计法通过对水文资料的统计分析进行概率预测它包括两大类一类是分析水文要素自身随时间变化的统计规律并以此预测如历史演变法时间序列分析法等另一类是用多元线性回归法或逐步线性回归法建立预报方案进行预报目前应用较广的主要是多元回归和时间序列两种世纪年代后期等人提出的自回归滑动平均模型在水文预报中得到广泛应用年代以来人工神经网络在水文预报中的应用逐渐增多支持向量机现成为继神经网络之后机器学习领域的新的研究热点它与传统的神经网络学习方法不同实现了结构风险最小化原理它同时最小化经验风险与维的界这就取得对未

3、来样本有较好的泛化性能支持向量机在水文中的应用也在不断发展中王景雷等已将成功应用于地下水位预报亦已将应用于水文预报中然而支持向量机在应用上仍存在一些困难主要有计算时间与样本数量有很大关系计算量是样本数量的二到三次方针对这一问题计算量大主要与内部二次优化问题的二次规划算法有关对此国内外已提出一些改进算法其中最著名的是序列最小优化法核函数选择对于具体的问题如何选择最合适的核一直是困扰研究者的一个难点针对此问题在文献中对常用的核函数做了一定的比较研究参数和核函数相关参数的辨识该问题是现在支持向量机应用研究的热点主要方法有逐步搜索法遗传算法算法和模拟退火算法

4、结合中长期预报应用中的特点本文主要探索两个问题在核函数的选择上应用文献的研究成果在参数辨识问题上对文献的方法提出进一步的改进通过一定的指数变换将算法用于的参数辨识问题将优化后的模型用于径流中长期预报中收稿日期基金项目国家自然科学基金资助项目作者简介林剑艺男福建安溪人博士生主要研究方向为现代智能算法在水利水电工程领域的应用回归支持向量机已知一个训练集首先用一个非线性映射把数据映射到一个高维特征空间然后在高维特征空间中进行线性回归设回归函数为可以把回归估计的问题定义为对一个损失函数进行风险最小化的问题最优的回归函数是通过在一定的约束条件下最小化规则化风险

5、泛函式中第一项使函数更为平坦从而提高泛化能力称为规则化项第二项则为经验风险泛函可由不同的损失函数确定常数控制对超出误差的样本的惩罚程度采用不敏感损失函数对于如果估计输出与期望输出的偏差的绝对值小于则它等于否则它等于偏差的绝对值减去通过引入非负的松弛变量最小化规则化风险泛函可重新描述为这是一个二次优化问题其对偶问题为解这个二次优化可以得到的值的表达式为可以看到在上面的优化中需要计算高维特征空间中的内积运算为了避免高维特征空间中的维数灾难问题支持向量机理论只考虑高维特征空间的点积运算而不直接使用函数从而巧妙地解决了因未知而无法用显式表达的问题称为核函数已

6、经证明只要满足条件的对称函数即可作为核函数常用的核函数如表所示表常用的核函数核表达式参数线性核函数多项式核函数径向基核函数?核函数算法算法是等人提出的一种有效地解决非线性约束最优化问题的进化算法算法结合了单纯形法随机搜索和生物竞争进化等方法的优点可以一致有效快速地搜索到水文模型参数全局最优解算法被认为是连续型流域水文模型参数优选最有效的方法在国外连续型流域水文模型参数优选中应用十分广泛等以和两个不同的目标函数采用算法和算法分别对的模型进行次独立的参数优选试验结果发现算法更有效收敛速度更快在水文模型参数子空间概率优化中比较了算法遗传算法算法分别采用单纯

7、形和拟牛顿法的搜索性能结果表明算法鲁棒性更强收敛效果更佳遗传算法虽然在初始进化阶段具有较快的收敛速度但是在接近最优解的区域却无法有效的搜索到该最优解使用解最小化问题步骤如图所示更详细的步骤过程可以参看文献图算法流程支持向量机的参数辨识模型选择主要有两个步骤核函数的选择支持向量机本身的两个参数以及所选取的核函数所对应的参数对于核函数的选择因为线性核函数是径向基核函数的特例对于特定的参数核函数功能上与径向基核函数相同核函数自身参数的个数太多不利于参数的选择综合以上原因径向基核函数是比较通用的核函数本文选择径向基核函数为的核函数选择完核函数后的模型可以抽象

8、为式表示对于给定的参数输入就可以输出即输入预报因子就可以模拟预报值对于以上选择完核函数后抽象的模型为了准确模