信号与系统计算题

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1、计算题（10’×3）1、图4-1所示的系统中，输入信号及带通滤波器的特性如下，求输出信号及其频谱sin(2t)函数。已知f(t)，s(t)cos(1000t)2tH(j)()0f(t)f(t)s(t)带通滤y(t)1波器-10001000-1001-99909991001(rad/s)s(t)图4-1（a）图4-2（b）2、某LTI连续时间系统如图4-2所示，已知当f(t)u(t)时，2t3t系统的全响应为y(t)(15e5e)u(t)，求系数a,b,c和系统的零输入响应y(t)x1+F(s)+cY(s)1/s1/s+++ab图4-23、有一因果L

2、TI系统，其差分方程为y[n1]2y[n]x[n]，（1）已知y[1]2时，求系统的零输入响应；（2）求系统的单位脉冲响应（3）若x[n]u[n]时，求系统的零状态响应13cc1、（10分）已知一连续时间理想带通滤波器，其频率响应为H(j)=0其余(a)、h(t)是该滤波器的单位冲激响应，确定一函数g(t)，使之有h(t)=sincttg(t)。(b)、当增加时，该滤波器的单位冲击响应是更加向原点集中呢，还是不是？c2、（10分）如图所示系统中，x(t)为输入，y(t)为输出。x(t)的傅立叶变换为X(j)（如图所示），请确定并画出y(t)

3、的频谱Y(j)11x(t)y(t)-3m3m-5m-3m3m5mcos(5mt)ωmcos(3mt)ωX(jω)1ω-2m02m4、（10分）一个离散LTI系统，其输入x[n]和输出y[n]满足下列差分方程：11y[n]y[n1]x[n]x[n1]，求系统函数H(z)及单位脉冲响应h[n]。2332dy(t)dy(t)dy(t)5、（12分）已知一LTI系统，其数学模型为：6116y(t)x(t)dtdtdt4t（a）当输入x(t)eu(t)时，求该系统的零状态响应。'"（b）已知y(0)=1,y(0)=-1,y(0)=1,求t>0系统的零输入响应。

4、4t（c）当输入为x(t)eu(t)和初始条件同（b）所给出时，求系统的输出。6、（8分）如图所示系统中，有两个时间函数x(t)和x(t)相乘，其乘积(t)由一冲激串采12X(jw)0ww11样，x(t)带限于w，x(t)限制于w，即：1122X(jw)0ww22试求最大的采样周期T，以使得(t)通过利用某一理想低通滤波器能从(t)中恢复出来。px1(t)ω(t)p(t)=(tnT)nωp(t)x2(t)x1(jω)x2(jω)ωω-ω10ω1-ω20ω27、（7分）已知信号x(t)的波形如图所示，求其傅里叶变换X(j)。X(t)201t1

5、2348、（7分）有一因果LTI系统，其频率响应为H(j)=1，对于某一特定的输入x(t),(jw3)3t4t观察到该系统的输出是y(t)eu(t)eu(t),求x(t)。9、（7分）信号y(t)由两个均为带限的信号x(t)和x(t)卷积而成，即y(t)x(t)x(t)1212其中X(jw)=0,1000；X(jw)=0,200012现对y(t)作冲激串采样，以得到yp(t)y(nT)(tnT)。请给出y(t)保证能从yp(t)中恢复n出来的采样周期T的范围。10、（10分）电路如图所示，在t=0之前开关S位于1端，电路进入稳态。t=0

6、时刻开关从1转至2。试用复频域分析方法求当x1(t)=1V，x2(t)=2V时，电容两端的电压vc(t)。11、（7分）试画出f(t)和f(t)的卷积的波形：12f1(t)f2(t)212t01230112、（12分）某LTI系统的时间域的原理框图如图所示，已知输入x[n]=u[n](1)求系统的单位序列响应h[n]和零状响应y[n]f(2)若y(-1)=0,y(-2)=1/2，求零输入响应y[n]x13、（6分）考虑一LTI系统，当输入x(t)时，输出y(t)（如图所示）；确定并画出当输11入x(t)时，系统响应y(t)。22x2(t)x1(t)y1(t)1211012012t

7、01234tt-114、（8分）已知下列关系：y(t)x(t)h(t)和g(t)x(3t)h(3t)，并已知x(t)的傅立叶变换是X(jw)，h(t)的傅立叶变换是H(jw)，利用傅立叶变换的性质证明g(t)Ay(Bt)，并求出A和B。jwct15、（10分）设x(t)为一实值信号，并有X(jw)0，w1000，设y(t)ex(t)，试回答下列问题：（1）对w应施加什么限制，才能保证x(t)可以从y(t)中恢复出来？c（2）对w应施加什么限制，才能保证x(t)可